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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.1320754716981132

r=0.1320754716981132

この級数の和は次のようになります:

s = 60

s=60

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 53 \cdot {0.1320754716981132}^{n - 1}

a_n=53*0.1320754716981132^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

53, 7, 0.9245283018867924, 0.12210751156995371, 0.016127407188484454, 0.0021300349116866258, 0.00028132536569446003, 3.715618037474 E - 05, 4.9074200494939625 E - 06, 6.481498178576931 E - 07

53,7,0.9245283018867924,0.12210751156995371,0.016127407188484454,0.0021300349116866258,0.00028132536569446003,3.715618037474E-05,4.9074200494939625E-06,6.481498178576931E-07

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{53} = 0.1320754716981132$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.1320754716981132$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 53$ 、共通比数: $r = 0.1320754716981132$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 53 * ((1 - {0.1320754716981132}^{2}) / (1 - 0.1320754716981132))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0.017443930224279102) / (1 - 0.1320754716981132))$

$s_{2} = 53 * (0.9825560697757209 / (1 - 0.1320754716981132))$

$s_{2} = 53 * (0.9825560697757209 / 0.8679245283018868)$

$s_{2} = 53 \cdot 1.1320754716981132$

$s_{2} = 60$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 53$ と共通比数: $r = 0.1320754716981132$ を数式に代入します。

$a_{n} = 53 \cdot {0.1320754716981132}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.1320754716981132}^{2 - 1} = 53 \cdot {0.1320754716981132}^{1} = 53 \cdot 0.1320754716981132 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.1320754716981132}^{3 - 1} = 53 \cdot {0.1320754716981132}^{2} = 53 \cdot 0.017443930224279102 = 0.9245283018867924$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.1320754716981132}^{4 - 1} = 53 \cdot {0.1320754716981132}^{3} = 53 \cdot 0.002303915312640636 = 0.12210751156995371$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.1320754716981132}^{5 - 1} = 53 \cdot {0.1320754716981132}^{4} = 53 \cdot 0.000304290701669518 = 0.016127407188484454$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.1320754716981132}^{6 - 1} = 53 \cdot {0.1320754716981132}^{5} = 53 \cdot 4.018933795635143 E - 05 = 0.0021300349116866258$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.1320754716981132}^{7 - 1} = 53 \cdot {0.1320754716981132}^{6} = 53 \cdot 5.3080257678200005 E - 06 = 0.00028132536569446003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.1320754716981132}^{8 - 1} = 53 \cdot {0.1320754716981132}^{7} = 53 \cdot 7.01060007070566 E - 07 = 3.715618037474 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.1320754716981132}^{9 - 1} = 53 \cdot {0.1320754716981132}^{8} = 53 \cdot 9.259283112252759 E - 08 = 4.9074200494939625 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.1320754716981132}^{10 - 1} = 53 \cdot {0.1320754716981132}^{9} = 53 \cdot 1.2229241846371569 E - 08 = 6.481498178576931 E - 07$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列