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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.01733477789815818

r=0.01733477789815818

この級数の和は次のようになります:

s = 5634

s=5634

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{n - 1}

a_n=5538*0.01733477789815818^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

5538, 96, 1.664138678223185, 0.028847474378733435, 0.0005000645612781527, 8.668508104496688 E - 06, 1.5026666269983423 E - 07, 2.6048392233990763 E - 09, 4.5154309398033824 E - 11, 7.827399245596329 E - 13

5538,96,1.664138678223185,0.028847474378733435,0.0005000645612781527,8.668508104496688E-06,1.5026666269983423E-07,2.6048392233990763E-09,4.5154309398033824E-11,7.827399245596329E-13

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{5538} = 0.01733477789815818$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.01733477789815818$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 5, 538$ 、共通比数: $r = 0.01733477789815818$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 5538 * ((1 - {0.01733477789815818}^{2}) / (1 - 0.01733477789815818))$

$s_{2} = 5538 * ((1 - 0.0003004945247784733) / (1 - 0.01733477789815818))$

$s_{2} = 5538 * (0.9996995054752216 / (1 - 0.01733477789815818))$

$s_{2} = 5538 * (0.9996995054752216 / 0.9826652221018418)$

$s_{2} = 5538 \cdot 1.0173347778981583$

$s_{2} = 5634.000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 5, 538$ と共通比数: $r = 0.01733477789815818$ を数式に代入します。

$a_{n} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 5538$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{2 - 1} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{1} = 5538 \cdot 0.01733477789815818 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{3 - 1} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{2} = 5538 \cdot 0.0003004945247784733 = 1.664138678223185$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{4 - 1} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{3} = 5538 \cdot 5.209005846647424 E - 06 = 0.028847474378733435$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{5 - 1} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{4} = 5538 \cdot 9.02969594218405 E - 08 = 0.0005000645612781527$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{6 - 1} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{5} = 5538 \cdot 1.5652777364566067 E - 09 = 8.668508104496688 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{7 - 1} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{6} = 5538 \cdot 2.7133741910407046 E - 11 = 1.5026666269983423 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{8 - 1} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{7} = 5538 \cdot 4.703573895628524 E - 13 = 2.6048392233990763 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{9 - 1} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{8} = 5538 \cdot 8.15354088082951 E - 15 = 4.5154309398033824 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{10 - 1} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{9} = 5538 \cdot 1.4133982025273255 E - 16 = 7.827399245596329 E - 13$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列