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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.4615384615384615

r=1.4615384615384615

この級数の和は次のようになります:

s = 159

s=159

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 65 \cdot {1.4615384615384615}^{n - 1}

a_n=65*1.4615384615384615^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

65, 95, 138.8461538461538, 202.92899408284018, 296.5885298133818, 433.4755435734042, 633.5411790688214, 925.9448001775082, 1353.3039387209733, 1977.905756592192

65,95,138.8461538461538,202.92899408284018,296.5885298133818,433.4755435734042,633.5411790688214,925.9448001775082,1353.3039387209733,1977.905756592192

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{95}{65} = 1.4615384615384615$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.4615384615384615$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 65$ 、共通比数: $r = 1.4615384615384615$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 65 * ((1 - {1.4615384615384615}^{2}) / (1 - 1.4615384615384615))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 2.1360946745562126) / (1 - 1.4615384615384615))$

$s_{2} = 65 * (- 1.1360946745562126 / (1 - 1.4615384615384615))$

$s_{2} = 65 * (- 1.1360946745562126 / - 0.46153846153846145)$

$s_{2} = 65 \cdot 2.4615384615384612$

$s_{2} = 159.99999999999997$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 65$ と共通比数: $r = 1.4615384615384615$ を数式に代入します。

$a_{n} = 65 \cdot {1.4615384615384615}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {1.4615384615384615}^{2 - 1} = 65 \cdot {1.4615384615384615}^{1} = 65 \cdot 1.4615384615384615 = 95$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {1.4615384615384615}^{3 - 1} = 65 \cdot {1.4615384615384615}^{2} = 65 \cdot 2.1360946745562126 = 138.8461538461538$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {1.4615384615384615}^{4 - 1} = 65 \cdot {1.4615384615384615}^{3} = 65 \cdot 3.1219845243513875 = 202.92899408284018$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {1.4615384615384615}^{5 - 1} = 65 \cdot {1.4615384615384615}^{4} = 65 \cdot 4.5629004586674125 = 296.5885298133818$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {1.4615384615384615}^{6 - 1} = 65 \cdot {1.4615384615384615}^{5} = 65 \cdot 6.66885451651391 = 433.4755435734042$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {1.4615384615384615}^{7 - 1} = 65 \cdot {1.4615384615384615}^{6} = 65 \cdot 9.74678737028956 = 633.5411790688214$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {1.4615384615384615}^{8 - 1} = 65 \cdot {1.4615384615384615}^{7} = 65 \cdot 14.245304618115512 = 925.9448001775082$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {1.4615384615384615}^{9 - 1} = 65 \cdot {1.4615384615384615}^{8} = 65 \cdot 20.820060595707282 = 1353.3039387209733$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {1.4615384615384615}^{10 - 1} = 65 \cdot {1.4615384615384615}^{9} = 65 \cdot 30.429319332187568 = 1977.905756592192$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列