方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.0638297872340425

r=1.0638297872340425

この級数の和は次のようになります:

s = 1357

s=1357

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{n - 1}

a_n=658*1.0638297872340425^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

658, 700, 744.6808510638297, 792.2136713444997, 842.780501430319, 896.5750015216157, 953.8031931081019, 1014.6842479873425, 1079.451327646109, 1148.3524762192646

658,700,744.6808510638297,792.2136713444997,842.780501430319,896.5750015216157,953.8031931081019,1014.6842479873425,1079.451327646109,1148.3524762192646

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{700}{658} = 1.0638297872340425$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.0638297872340425$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 658$ 、共通比数: $r = 1.0638297872340425$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 658 * ((1 - {1.0638297872340425}^{2}) / (1 - 1.0638297872340425))$

$s_{2} = 658 * ((1 - 1.131733816206428) / (1 - 1.0638297872340425))$

$s_{2} = 658 * (- 0.1317338162064281 / (1 - 1.0638297872340425))$

$s_{2} = 658 * (- 0.1317338162064281 / - 0.06382978723404253)$

$s_{2} = 658 \cdot 2.0638297872340408$

$s_{2} = 1357.9999999999989$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 658$ と共通比数: $r = 1.0638297872340425$ を数式に代入します。

$a_{n} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 658$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{2 - 1} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{1} = 658 \cdot 1.0638297872340425 = 700$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{3 - 1} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{2} = 658 \cdot 1.131733816206428 = 744.6808510638297$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{4 - 1} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{3} = 658 \cdot 1.2039721449004555 = 792.2136713444997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{5 - 1} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{4} = 658 \cdot 1.2808214307451655 = 842.780501430319$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{6 - 1} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{5} = 658 \cdot 1.3625759901544312 = 896.5750015216157$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{7 - 1} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{6} = 658 \cdot 1.4495489256962035 = 953.8031931081019$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{8 - 1} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{7} = 658 \cdot 1.542073325208727 = 1014.6842479873425$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{9 - 1} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{8} = 658 \cdot 1.6405035374560926 = 1079.451327646109$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{10 - 1} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{9} = 658 \cdot 1.745216529208609 = 1148.3524762192646$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列