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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.208955223880597

r=0.208955223880597

この級数の和は次のようになります:

s = 81

s=81

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 67 \cdot {0.208955223880597}^{n - 1}

a_n=67*0.208955223880597^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

67, 14, 2.9253731343283578, 0.6112719982178658, 0.12772847723955405, 0.026689532557518755, 0.005576917250824815, 0.0011653259927096626, 0.00024350095370052652, 5.0880796295632406 E - 05

67,14,2.9253731343283578,0.6112719982178658,0.12772847723955405,0.026689532557518755,0.005576917250824815,0.0011653259927096626,0.00024350095370052652,5.0880796295632406E-05

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{67} = 0.208955223880597$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.208955223880597$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 67$ 、共通比数: $r = 0.208955223880597$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 67 * ((1 - {0.208955223880597}^{2}) / (1 - 0.208955223880597))$

$s_{2} = 67 * ((1 - 0.04366228558699042) / (1 - 0.208955223880597))$

$s_{2} = 67 * (0.9563377144130096 / (1 - 0.208955223880597))$

$s_{2} = 67 * (0.9563377144130096 / 0.791044776119403)$

$s_{2} = 67 \cdot 1.208955223880597$

$s_{2} = 81$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 67$ と共通比数: $r = 0.208955223880597$ を数式に代入します。

$a_{n} = 67 \cdot {0.208955223880597}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 67$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {0.208955223880597}^{2 - 1} = 67 \cdot {0.208955223880597}^{1} = 67 \cdot 0.208955223880597 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {0.208955223880597}^{3 - 1} = 67 \cdot {0.208955223880597}^{2} = 67 \cdot 0.04366228558699042 = 2.9253731343283578$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {0.208955223880597}^{4 - 1} = 67 \cdot {0.208955223880597}^{3} = 67 \cdot 0.009123462659968147 = 0.6112719982178658$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {0.208955223880597}^{5 - 1} = 67 \cdot {0.208955223880597}^{4} = 67 \cdot 0.001906395182679911 = 0.12772847723955405$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {0.208955223880597}^{6 - 1} = 67 \cdot {0.208955223880597}^{5} = 67 \cdot 0.0003983512322017725 = 0.026689532557518755$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {0.208955223880597}^{7 - 1} = 67 \cdot {0.208955223880597}^{6} = 67 \cdot 8.323757090783306 E - 05 = 0.005576917250824815$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {0.208955223880597}^{8 - 1} = 67 \cdot {0.208955223880597}^{7} = 67 \cdot 1.7392925264323322 E - 05 = 0.0011653259927096626$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {0.208955223880597}^{9 - 1} = 67 \cdot {0.208955223880597}^{8} = 67 \cdot 3.634342592545172 E - 06 = 0.00024350095370052652$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {0.208955223880597}^{10 - 1} = 67 \cdot {0.208955223880597}^{9} = 67 \cdot 7.594148700840657 E - 07 = 5.0880796295632406 E - 05$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列