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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 11428.57142857143

r=11428.57142857143

この級数の和は次のようになります:

s = 80007

s=80007

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 7 \cdot {11428.57142857143}^{n - 1}

a_n=7*11428.57142857143^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

7, 80000, 914285714.2857144, 10448979591836.736, 1.194169096209913 E + 17, 1.3647646813827577 E + 21, 1.5597310644374374 E + 25, 1.7825497879285 E + 29, 2.0371997576325716 E + 33, 2.328228294437225 E + 37

7,80000,914285714.2857144,10448979591836.736,1.194169096209913E+17,1.3647646813827577E+21,1.5597310644374374E+25,1.7825497879285E+29,2.0371997576325716E+33,2.328228294437225E+37

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{80000}{7} = 11428.57142857143$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 11428.57142857143$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 7$ 、共通比数: $r = 11428.57142857143$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 7 * ((1 - {11428.57142857143}^{2}) / (1 - 11428.57142857143))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 130612244.8979592) / (1 - 11428.57142857143))$

$s_{2} = 7 * (- 130612243.8979592 / (1 - 11428.57142857143))$

$s_{2} = 7 * (- 130612243.8979592 / - 11427.57142857143)$

$s_{2} = 7 \cdot 11429.57142857143$

$s_{2} = 80007$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 7$ と共通比数: $r = 11428.57142857143$ を数式に代入します。

$a_{n} = 7 \cdot {11428.57142857143}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {11428.57142857143}^{2 - 1} = 7 \cdot {11428.57142857143}^{1} = 7 \cdot 11428.57142857143 = 80000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {11428.57142857143}^{3 - 1} = 7 \cdot {11428.57142857143}^{2} = 7 \cdot 130612244.8979592 = 914285714.2857144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {11428.57142857143}^{4 - 1} = 7 \cdot {11428.57142857143}^{3} = 7 \cdot 1492711370262.3909 = 10448979591836.736$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {11428.57142857143}^{5 - 1} = 7 \cdot {11428.57142857143}^{4} = 7 \cdot 17059558517284470 = 1.194169096209913 E + 17$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {11428.57142857143}^{6 - 1} = 7 \cdot {11428.57142857143}^{5} = 7 \cdot 1.9496638305467967 E + 20 = 1.3647646813827577 E + 21$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {11428.57142857143}^{7 - 1} = 7 \cdot {11428.57142857143}^{6} = 7 \cdot 2.228187234910625 E + 24 = 1.5597310644374374 E + 25$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {11428.57142857143}^{8 - 1} = 7 \cdot {11428.57142857143}^{7} = 7 \cdot 2.546499697040714 E + 28 = 1.7825497879285 E + 29$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {11428.57142857143}^{9 - 1} = 7 \cdot {11428.57142857143}^{8} = 7 \cdot 2.910285368046531 E + 32 = 2.0371997576325716 E + 33$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {11428.57142857143}^{10 - 1} = 7 \cdot {11428.57142857143}^{9} = 7 \cdot 3.326040420624607 E + 36 = 2.328228294437225 E + 37$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列