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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.37142857142857144

r=0.37142857142857144

この級数の和は次のようになります:

s = 96

s=96

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 70 \cdot {0.37142857142857144}^{n - 1}

a_n=70*0.37142857142857144^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

70, 26, 9.657142857142858, 3.5869387755102045, 1.3322915451895045, 0.4948511453561017, 0.1838018539894092, 0.06826926005320914, 0.02535715373404911, 0.009418371386932528

70,26,9.657142857142858,3.5869387755102045,1.3322915451895045,0.4948511453561017,0.1838018539894092,0.06826926005320914,0.02535715373404911,0.009418371386932528

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{70} = 0.37142857142857144$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.37142857142857144$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 70$ 、共通比数: $r = 0.37142857142857144$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 70 * ((1 - {0.37142857142857144}^{2}) / (1 - 0.37142857142857144))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 0.1379591836734694) / (1 - 0.37142857142857144))$

$s_{2} = 70 * (0.8620408163265306 / (1 - 0.37142857142857144))$

$s_{2} = 70 * (0.8620408163265306 / 0.6285714285714286)$

$s_{2} = 70 \cdot 1.3714285714285714$

$s_{2} = 96$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 70$ と共通比数: $r = 0.37142857142857144$ を数式に代入します。

$a_{n} = 70 \cdot {0.37142857142857144}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.37142857142857144}^{2 - 1} = 70 \cdot {0.37142857142857144}^{1} = 70 \cdot 0.37142857142857144 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.37142857142857144}^{3 - 1} = 70 \cdot {0.37142857142857144}^{2} = 70 \cdot 0.1379591836734694 = 9.657142857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.37142857142857144}^{4 - 1} = 70 \cdot {0.37142857142857144}^{3} = 70 \cdot 0.05124198250728863 = 3.5869387755102045$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.37142857142857144}^{5 - 1} = 70 \cdot {0.37142857142857144}^{4} = 70 \cdot 0.019032736359850064 = 1.3322915451895045$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.37142857142857144}^{6 - 1} = 70 \cdot {0.37142857142857144}^{5} = 70 \cdot 0.007069302076515739 = 0.4948511453561017$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.37142857142857144}^{7 - 1} = 70 \cdot {0.37142857142857144}^{6} = 70 \cdot 0.0026257407712772744 = 0.1838018539894092$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.37142857142857144}^{8 - 1} = 70 \cdot {0.37142857142857144}^{7} = 70 \cdot 0.0009752751436172734 = 0.06826926005320914$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.37142857142857144}^{9 - 1} = 70 \cdot {0.37142857142857144}^{8} = 70 \cdot 0.0003622450533435587 = 0.02535715373404911$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.37142857142857144}^{10 - 1} = 70 \cdot {0.37142857142857144}^{9} = 70 \cdot 0.00013454816267046468 = 0.009418371386932528$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列