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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.00014285714285714287

r=0.00014285714285714287

この級数の和は次のようになります:

s = 7000

s=7000

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 7000 \cdot {0.00014285714285714287}^{n - 1}

a_n=7000*0.00014285714285714287^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

7000, 1, 0.0001428571428571429, 2.0408163265306127 E - 08, 2.9154518950437324 E - 12, 4.1649312786339047 E - 16, 5.949901826619864 E - 20, 8.499859752314092 E - 24, 1.2142656789020131 E - 27, 1.7346652555743045 E - 31

7000,1,0.0001428571428571429,2.0408163265306127E-08,2.9154518950437324E-12,4.1649312786339047E-16,5.949901826619864E-20,8.499859752314092E-24,1.2142656789020131E-27,1.7346652555743045E-31

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{7000} = 0.00014285714285714287$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.00014285714285714287$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 7, 000$ 、共通比数: $r = 0.00014285714285714287$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 7000 * ((1 - {0.00014285714285714287}^{2}) / (1 - 0.00014285714285714287))$

$s_{2} = 7000 * ((1 - 2.0408163265306127 E - 08) / (1 - 0.00014285714285714287))$

$s_{2} = 7000 * (0.9999999795918367 / (1 - 0.00014285714285714287))$

$s_{2} = 7000 * (0.9999999795918367 / 0.9998571428571429)$

$s_{2} = 7000 \cdot 1.000142857142857$

$s_{2} = 7000.999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 7, 000$ と共通比数: $r = 0.00014285714285714287$ を数式に代入します。

$a_{n} = 7000 \cdot {0.00014285714285714287}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 7000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7000 \cdot {0.00014285714285714287}^{2 - 1} = 7000 \cdot {0.00014285714285714287}^{1} = 7000 \cdot 0.00014285714285714287 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7000 \cdot {0.00014285714285714287}^{3 - 1} = 7000 \cdot {0.00014285714285714287}^{2} = 7000 \cdot 2.0408163265306127 E - 08 = 0.0001428571428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7000 \cdot {0.00014285714285714287}^{4 - 1} = 7000 \cdot {0.00014285714285714287}^{3} = 7000 \cdot 2.9154518950437324 E - 12 = 2.0408163265306127 E - 08$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7000 \cdot {0.00014285714285714287}^{5 - 1} = 7000 \cdot {0.00014285714285714287}^{4} = 7000 \cdot 4.1649312786339037 E - 16 = 2.9154518950437324 E - 12$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7000 \cdot {0.00014285714285714287}^{6 - 1} = 7000 \cdot {0.00014285714285714287}^{5} = 7000 \cdot 5.949901826619864 E - 20 = 4.1649312786339047 E - 16$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7000 \cdot {0.00014285714285714287}^{7 - 1} = 7000 \cdot {0.00014285714285714287}^{6} = 7000 \cdot 8.49985975231409 E - 24 = 5.949901826619864 E - 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7000 \cdot {0.00014285714285714287}^{8 - 1} = 7000 \cdot {0.00014285714285714287}^{7} = 7000 \cdot 1.2142656789020131 E - 27 = 8.499859752314092 E - 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7000 \cdot {0.00014285714285714287}^{9 - 1} = 7000 \cdot {0.00014285714285714287}^{8} = 7000 \cdot 1.7346652555743045 E - 31 = 1.2142656789020131 E - 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7000 \cdot {0.00014285714285714287}^{10 - 1} = 7000 \cdot {0.00014285714285714287}^{9} = 7000 \cdot 2.4780932222490064 E - 35 = 1.7346652555743045 E - 31$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列