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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.7808219178082192

r=0.7808219178082192

この級数の和は次のようになります:

s = 129

s=129

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 73 \cdot {0.7808219178082192}^{n - 1}

a_n=73*0.7808219178082192^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

73, 57, 44.5068493150685, 34.75192343779321, 27.135063506222096, 21.187652326776156, 16.543783323647137, 12.917748622573793, 10.086461253242549, 7.875730019655141

73,57,44.5068493150685,34.75192343779321,27.135063506222096,21.187652326776156,16.543783323647137,12.917748622573793,10.086461253242549,7.875730019655141

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{57}{73} = 0.7808219178082192$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.7808219178082192$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 73$ 、共通比数: $r = 0.7808219178082192$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 73 * ((1 - {0.7808219178082192}^{2}) / (1 - 0.7808219178082192))$

$s_{2} = 73 * ((1 - 0.6096828673297054) / (1 - 0.7808219178082192))$

$s_{2} = 73 * (0.39031713267029455 / (1 - 0.7808219178082192))$

$s_{2} = 73 * (0.39031713267029455 / 0.2191780821917808)$

$s_{2} = 73 \cdot 1.780821917808219$

$s_{2} = 129.99999999999997$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 73$ と共通比数: $r = 0.7808219178082192$ を数式に代入します。

$a_{n} = 73 \cdot {0.7808219178082192}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 73$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.7808219178082192}^{2 - 1} = 73 \cdot {0.7808219178082192}^{1} = 73 \cdot 0.7808219178082192 = 57$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.7808219178082192}^{3 - 1} = 73 \cdot {0.7808219178082192}^{2} = 73 \cdot 0.6096828673297054 = 44.5068493150685$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.7808219178082192}^{4 - 1} = 73 \cdot {0.7808219178082192}^{3} = 73 \cdot 0.47605374572319464 = 34.75192343779321$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.7808219178082192}^{5 - 1} = 73 \cdot {0.7808219178082192}^{4} = 73 \cdot 0.3717131987153712 = 27.135063506222096$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.7808219178082192}^{6 - 1} = 73 \cdot {0.7808219178082192}^{5} = 73 \cdot 0.29024181269556376 = 21.187652326776156$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.7808219178082192}^{7 - 1} = 73 \cdot {0.7808219178082192}^{6} = 73 \cdot 0.22662716881708406 = 16.543783323647137$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.7808219178082192}^{8 - 1} = 73 \cdot {0.7808219178082192}^{7} = 73 \cdot 0.17695546058320263 = 12.917748622573793$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.7808219178082192}^{9 - 1} = 73 \cdot {0.7808219178082192}^{8} = 73 \cdot 0.138170702099213 = 10.086461253242549$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.7808219178082192}^{10 - 1} = 73 \cdot {0.7808219178082192}^{9} = 73 \cdot 0.10788671259801563 = 7.875730019655141$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列