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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.02702702702702703

r=0.02702702702702703

この級数の和は次のようになります:

s = 76

s=76

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 74 \cdot {0.02702702702702703}^{n - 1}

a_n=74*0.02702702702702703^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

74, 2, 0.054054054054054064, 0.001460920379839299, 3.948433459025133 E - 05, 1.0671441781149007 E - 06, 2.8841734543645967 E - 08, 7.795063390174587 E - 10, 2.1067738892363748 E - 11, 5.693983484422634 E - 13

74,2,0.054054054054054064,0.001460920379839299,3.948433459025133E-05,1.0671441781149007E-06,2.8841734543645967E-08,7.795063390174587E-10,2.1067738892363748E-11,5.693983484422634E-13

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{74} = 0.02702702702702703$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.02702702702702703$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 74$ 、共通比数: $r = 0.02702702702702703$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 74 * ((1 - {0.02702702702702703}^{2}) / (1 - 0.02702702702702703))$

$s_{2} = 74 * ((1 - 0.0007304601899196495) / (1 - 0.02702702702702703))$

$s_{2} = 74 * (0.9992695398100804 / (1 - 0.02702702702702703))$

$s_{2} = 74 * (0.9992695398100804 / 0.972972972972973)$

$s_{2} = 74 \cdot 1.027027027027027$

$s_{2} = 76$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 74$ と共通比数: $r = 0.02702702702702703$ を数式に代入します。

$a_{n} = 74 \cdot {0.02702702702702703}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 74$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.02702702702702703}^{2 - 1} = 74 \cdot {0.02702702702702703}^{1} = 74 \cdot 0.02702702702702703 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.02702702702702703}^{3 - 1} = 74 \cdot {0.02702702702702703}^{2} = 74 \cdot 0.0007304601899196495 = 0.054054054054054064$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.02702702702702703}^{4 - 1} = 74 \cdot {0.02702702702702703}^{3} = 74 \cdot 1.974216729512566 E - 05 = 0.001460920379839299$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.02702702702702703}^{5 - 1} = 74 \cdot {0.02702702702702703}^{4} = 74 \cdot 5.335720890574504 E - 07 = 3.948433459025133 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.02702702702702703}^{6 - 1} = 74 \cdot {0.02702702702702703}^{5} = 74 \cdot 1.4420867271822984 E - 08 = 1.0671441781149007 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.02702702702702703}^{7 - 1} = 74 \cdot {0.02702702702702703}^{6} = 74 \cdot 3.897531695087293 E - 10 = 2.8841734543645967 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.02702702702702703}^{8 - 1} = 74 \cdot {0.02702702702702703}^{7} = 74 \cdot 1.0533869446181874 E - 11 = 7.795063390174587 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.02702702702702703}^{9 - 1} = 74 \cdot {0.02702702702702703}^{8} = 74 \cdot 2.846991742211317 E - 13 = 2.1067738892363748 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.02702702702702703}^{10 - 1} = 74 \cdot {0.02702702702702703}^{9} = 74 \cdot 7.694572276246804 E - 15 = 5.693983484422634 E - 13$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列