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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.009247027741083224

r=0.009247027741083224

この級数の和は次のようになります:

s = 764

s=764

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 757 \cdot {0.009247027741083224}^{n - 1}

a_n=757*0.009247027741083224^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

757, 7.000000000000001, 0.06472919418758258, 0.000598552654310539, 5.534832998908552 E - 06, 5.118075428317023 E - 08, 4.732698546660392 E - 10, 4.3763394751152895 E - 12, 4.046813253078868 E - 14, 3.742099441420354 E - 16

757,7.000000000000001,0.06472919418758258,0.000598552654310539,5.534832998908552E-06,5.118075428317023E-08,4.732698546660392E-10,4.3763394751152895E-12,4.046813253078868E-14,3.742099441420354E-16

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{757} = 0.009247027741083224$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.009247027741083224$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 757$ 、共通比数: $r = 0.009247027741083224$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 757 * ((1 - {0.009247027741083224}^{2}) / (1 - 0.009247027741083224))$

$s_{2} = 757 * ((1 - 8.550752204436271 E - 05) / (1 - 0.009247027741083224))$

$s_{2} = 757 * (0.9999144924779556 / (1 - 0.009247027741083224))$

$s_{2} = 757 * (0.9999144924779556 / 0.9907529722589168)$

$s_{2} = 757 \cdot 1.0092470277410832$

$s_{2} = 764$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 757$ と共通比数: $r = 0.009247027741083224$ を数式に代入します。

$a_{n} = 757 \cdot {0.009247027741083224}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 757$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 757 \cdot {0.009247027741083224}^{2 - 1} = 757 \cdot {0.009247027741083224}^{1} = 757 \cdot 0.009247027741083224 = 7.000000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 757 \cdot {0.009247027741083224}^{3 - 1} = 757 \cdot {0.009247027741083224}^{2} = 757 \cdot 8.550752204436271 E - 05 = 0.06472919418758258$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 757 \cdot {0.009247027741083224}^{4 - 1} = 757 \cdot {0.009247027741083224}^{3} = 757 \cdot 7.906904284155073 E - 07 = 0.000598552654310539$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 757 \cdot {0.009247027741083224}^{5 - 1} = 757 \cdot {0.009247027741083224}^{4} = 757 \cdot 7.311536326167175 E - 09 = 5.534832998908552 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 757 \cdot {0.009247027741083224}^{6 - 1} = 757 \cdot {0.009247027741083224}^{5} = 757 \cdot 6.760997923800559 E - 11 = 5.118075428317023 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 757 \cdot {0.009247027741083224}^{7 - 1} = 757 \cdot {0.009247027741083224}^{6} = 757 \cdot 6.251913535878985 E - 13 = 4.732698546660392 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 757 \cdot {0.009247027741083224}^{8 - 1} = 757 \cdot {0.009247027741083224}^{7} = 757 \cdot 5.781161790112668 E - 15 = 4.3763394751152895 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 757 \cdot {0.009247027741083224}^{9 - 1} = 757 \cdot {0.009247027741083224}^{8} = 757 \cdot 5.3458563448862195 E - 17 = 4.046813253078868 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 757 \cdot {0.009247027741083224}^{10 - 1} = 757 \cdot {0.009247027741083224}^{9} = 757 \cdot 4.943328192100864 E - 19 = 3.742099441420354 E - 16$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列