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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.007317073170731708

r=0.007317073170731708

この級数の和は次のようになります:

s = 826

s=826

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 820 \cdot {0.007317073170731708}^{n - 1}

a_n=820*0.007317073170731708^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

820, 6, 0.04390243902439025, 0.0003212373587150506, 2.3505172588906144 E - 06, 1.719890677237035 E - 08, 1.2584565931002695 E - 10, 9.208218973904413 E - 13, 6.7377212004178635 E - 15, 4.930039902744778 E - 17

820,6,0.04390243902439025,0.0003212373587150506,2.3505172588906144E-06,1.719890677237035E-08,1.2584565931002695E-10,9.208218973904413E-13,6.7377212004178635E-15,4.930039902744778E-17

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{820} = 0.007317073170731708$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.007317073170731708$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 820$ 、共通比数: $r = 0.007317073170731708$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 820 * ((1 - {0.007317073170731708}^{2}) / (1 - 0.007317073170731708))$

$s_{2} = 820 * ((1 - 5.353955978584177 E - 05) / (1 - 0.007317073170731708))$

$s_{2} = 820 * (0.9999464604402142 / (1 - 0.007317073170731708))$

$s_{2} = 820 * (0.9999464604402142 / 0.9926829268292683)$

$s_{2} = 820 \cdot 1.0073170731707317$

$s_{2} = 826$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 820$ と共通比数: $r = 0.007317073170731708$ を数式に代入します。

$a_{n} = 820 \cdot {0.007317073170731708}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 820$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 820 \cdot {0.007317073170731708}^{2 - 1} = 820 \cdot {0.007317073170731708}^{1} = 820 \cdot 0.007317073170731708 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 820 \cdot {0.007317073170731708}^{3 - 1} = 820 \cdot {0.007317073170731708}^{2} = 820 \cdot 5.353955978584177 E - 05 = 0.04390243902439025$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 820 \cdot {0.007317073170731708}^{4 - 1} = 820 \cdot {0.007317073170731708}^{3} = 820 \cdot 3.9175287648176905 E - 07 = 0.0003212373587150506$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 820 \cdot {0.007317073170731708}^{5 - 1} = 820 \cdot {0.007317073170731708}^{4} = 820 \cdot 2.8664844620617247 E - 09 = 2.3505172588906144 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 820 \cdot {0.007317073170731708}^{6 - 1} = 820 \cdot {0.007317073170731708}^{5} = 820 \cdot 2.0974276551671158 E - 11 = 1.719890677237035 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 820 \cdot {0.007317073170731708}^{7 - 1} = 820 \cdot {0.007317073170731708}^{6} = 820 \cdot 1.534703162317402 E - 13 = 1.2584565931002695 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 820 \cdot {0.007317073170731708}^{8 - 1} = 820 \cdot {0.007317073170731708}^{7} = 820 \cdot 1.1229535334029771 E - 15 = 9.208218973904413 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 820 \cdot {0.007317073170731708}^{9 - 1} = 820 \cdot {0.007317073170731708}^{8} = 820 \cdot 8.216733171241297 E - 18 = 6.7377212004178635 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 820 \cdot {0.007317073170731708}^{10 - 1} = 820 \cdot {0.007317073170731708}^{9} = 820 \cdot 6.012243783835096 E - 20 = 4.930039902744778 E - 17$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列