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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 1.8888888888888888

r=-1.8888888888888888

この級数の和は次のようになります:

s = - 8

s=-8

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{n - 1}

a_n=9*-1.8888888888888888^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

9, - 17, 32.11111111111111, - 60.654320987654316, 114.56927297668038, - 216.40862673372956, 408.77185049704474, - 772.1246064944179, 1458.4575900450113, - 2754.8643367516884

9,-17,32.11111111111111,-60.654320987654316,114.56927297668038,-216.40862673372956,408.77185049704474,-772.1246064944179,1458.4575900450113,-2754.8643367516884

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{17}{9} = - 1.8888888888888888$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 1.8888888888888888$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 9$ 、共通比数: $r = - 1.8888888888888888$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 9 * ((1 - - {1.8888888888888888}^{2}) / (1 - - 1.8888888888888888))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 3.567901234567901) / (1 - - 1.8888888888888888))$

$s_{2} = 9 * (- 2.567901234567901 / (1 - - 1.8888888888888888))$

$s_{2} = 9 * (- 2.567901234567901 / 2.888888888888889)$

$s_{2} = 9 \cdot - 0.8888888888888888$

$s_{2} = - 8$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 9$ と共通比数: $r = - 1.8888888888888888$ を数式に代入します。

$a_{n} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{2 - 1} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{1} = 9 \cdot - 1.8888888888888888 = - 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{3 - 1} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{2} = 9 \cdot 3.567901234567901 = 32.11111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{4 - 1} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{3} = 9 \cdot - 6.739368998628257 = - 60.654320987654316$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{5 - 1} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{4} = 9 \cdot 12.729919219631153 = 114.56927297668038$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{6 - 1} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{5} = 9 \cdot - 24.045402970414397 = - 216.40862673372956$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{7 - 1} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{6} = 9 \cdot 45.41909449967164 = 408.77185049704474$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{8 - 1} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{7} = 9 \cdot - 85.79162294382421 = - 772.1246064944179$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{9 - 1} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{8} = 9 \cdot 162.0508433383346 = 1458.4575900450113$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{10 - 1} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{9} = 9 \cdot - 306.09603741685424 = - 2754.8643367516884$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列