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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.6822429906542056

r=0.6822429906542056

この級数の和は次のようになります:

s = 1620

s=1620

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 963 \cdot {0.6822429906542056}^{n - 1}

a_n=963*0.6822429906542056^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

963, 657, 448.23364485981307, 305.8042623809939, 208.63281452161266, 142.3382753278292, 97.10929064421991, 66.25213286942106, 45.20005326605362, 30.837419517961813

963,657,448.23364485981307,305.8042623809939,208.63281452161266,142.3382753278292,97.10929064421991,66.25213286942106,45.20005326605362,30.837419517961813

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{657}{963} = 0.6822429906542056$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.6822429906542056$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 963$ 、共通比数: $r = 0.6822429906542056$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 963 * ((1 - {0.6822429906542056}^{2}) / (1 - 0.6822429906542056))$

$s_{2} = 963 * ((1 - 0.46545549829679445) / (1 - 0.6822429906542056))$

$s_{2} = 963 * (0.5345445017032056 / (1 - 0.6822429906542056))$

$s_{2} = 963 * (0.5345445017032056 / 0.31775700934579443)$

$s_{2} = 963 \cdot 1.6822429906542056$

$s_{2} = 1620$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 963$ と共通比数: $r = 0.6822429906542056$ を数式に代入します。

$a_{n} = 963 \cdot {0.6822429906542056}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 963$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 963 \cdot {0.6822429906542056}^{2 - 1} = 963 \cdot {0.6822429906542056}^{1} = 963 \cdot 0.6822429906542056 = 657$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 963 \cdot {0.6822429906542056}^{3 - 1} = 963 \cdot {0.6822429906542056}^{2} = 963 \cdot 0.46545549829679445 = 448.23364485981307$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 963 \cdot {0.6822429906542056}^{4 - 1} = 963 \cdot {0.6822429906542056}^{3} = 963 \cdot 0.3175537511744485 = 305.8042623809939$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 963 \cdot {0.6822429906542056}^{5 - 1} = 963 \cdot {0.6822429906542056}^{4} = 963 \cdot 0.2166488208947172 = 208.63281452161266$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 963 \cdot {0.6822429906542056}^{6 - 1} = 963 \cdot {0.6822429906542056}^{5} = 963 \cdot 0.14780713948891921 = 142.3382753278292$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 963 \cdot {0.6822429906542056}^{7 - 1} = 963 \cdot {0.6822429906542056}^{6} = 963 \cdot 0.10084038488496357 = 97.10929064421991$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 963 \cdot {0.6822429906542056}^{8 - 1} = 963 \cdot {0.6822429906542056}^{7} = 963 \cdot 0.06879764576263869 = 66.25213286942106$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 963 \cdot {0.6822429906542056}^{9 - 1} = 963 \cdot {0.6822429906542056}^{8} = 963 \cdot 0.046936711595071255 = 45.20005326605362$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 963 \cdot {0.6822429906542056}^{10 - 1} = 963 \cdot {0.6822429906542056}^{9} = 963 \cdot 0.03202224249009534 = 30.837419517961813$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列