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解答 - 微分

- \frac{15 x^{2} \cos (x)}{\sin^{2} (5 x^{3})}

- \frac{15 x^{2} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x^{3} \right)}}

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手順を追って説明

1. 導関数を解く

6追加のsteps

チェインルールを使用して、コーセカント関数の導関数を計算します。

$\frac{d}{d x} [\csc (5 x^{3})] = - \frac{1}{\sin {(5 x^{3})}^{2}} \times \cos (x) \times \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

チェインルールにより関数を分解します。

$\frac{d}{d x} [\csc (5 x^{3})] = \frac{d}{d x} [\csc (x)] \times \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

チェインルールを使用して、コーセカント関数の導関数を計算します。

$\frac{d}{d x} [\csc (5 x^{3})] = - \frac{1}{\sin {(5 x^{3})}^{2}} \times \cos (x) \times \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

角度の余割（cosecant）は、1を角度の正弦で割ったものと等しいです。

$\frac{d}{d x} [\csc (x)] = \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (x)}]$

逆数の導関数を計算します。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (x)}] = - \frac{1}{\sin {(x)}^{2}} \times \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

サイン関数の微分を計算します。

$- \frac{1}{\sin {(x)}^{2}} \times \frac{d}{d x} [\sin (x)] = - \frac{1}{\sin {(x)}^{2}} \times \cos (x)$

掛け算は、掛ける順番を変えても結果は同じです。

$(- \frac{1}{\sin {(x)}^{2}} \times \cos (x)) \times \frac{d}{d x} [5 x^{3}] = - \frac{1}{\sin {(x)}^{2}} \times \cos (x) \times \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

変数を関数に元に戻します。

$- \frac{1}{\sin {(x)}^{2}} \times \cos (x) \times \frac{d}{d x} [5 x^{3}] = - \frac{1}{\sin {(5 x^{3})}^{2}} \times \cos (x) \times \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

微分の積のルールを適用します。

$- \frac{1}{\sin {(5 x^{3})}^{2}} \times \cos (x) \times \frac{d}{d x} [5 x^{3}] = - \frac{1}{\sin {(5 x^{3})}^{2}} \times \cos (x) \times (\frac{d}{d x} [5] \times x^{3} + 5 \times \frac{d}{d x} [x^{3}])$

定数値の微分は常にゼロです。

$- \frac{1}{\sin {(5 x^{3})}^{2}} \times \cos (x) \times (\frac{d}{d x} [5] \times x^{3} + 5 \times \frac{d}{d x} [x^{3}]) = - \frac{1}{\sin {(5 x^{3})}^{2}} \times \cos (x) \times (0 x^{3} + 5 \times \frac{d}{d x} [x^{3}])$

数に0を掛けると、結果は常に0になる。

$- \frac{1}{\sin {(5 x^{3})}^{2}} \times \cos (x) \times (0 x^{3} + 5 \times \frac{d}{d x} [x^{3}]) = - \frac{1}{\sin {(5 x^{3})}^{2}} \times \cos (x) \times (0 + 5 \times \frac{d}{d x} [x^{3}])$

数に0を足しても、その数の値は変わらない。

$- \frac{1}{\sin {(5 x^{3})}^{2}} \times \cos (x) \times (0 + 5 \times \frac{d}{d x} [x^{3}]) = - \frac{1}{\sin {(5 x^{3})}^{2}} \times \cos (x) \times (5 \times \frac{d}{d x} [x^{3}])$

変数xのn乗の導関数を計算します。

$- \frac{1}{\sin {(5 x^{3})}^{2}} \times \cos (x) \times (5 \times \frac{d}{d x} [x^{3}]) = - \frac{1}{\sin {(5 x^{3})}^{2}} \times \cos (x) \times (5 \times (3 x^{3 - 1}))$

数から1を引きます。

$- \frac{1}{\sin {(5 x^{3})}^{2}} \times \cos (x) \times (5 \times (3 x^{3 - 1})) = - \frac{1}{\sin {(5 x^{3})}^{2}} \times \cos (x) \times (5 \times (3 x^{2}))$

掛け算は、掛ける順番を変えても結果は同じです。

$- \frac{1}{\sin {(5 x^{3})}^{2}} \times \cos (x) \times (5 \times (3 x^{2})) = - \frac{1}{\sin {(5 x^{3})}^{2}} \times \cos (x) \times ((5 \times 3) \times x^{2})$

二つの整数を掛けます。

$- \frac{1}{\sin {(5 x^{3})}^{2}} \times \cos (x) \times ((5 \times 3) \times x^{2}) = - \frac{1}{\sin {(5 x^{3})}^{2}} \times \cos (x) \times (15 x^{2})$

算数の式を簡単にします。

$- \frac{1}{\sin^{2} (5 x^{3})} \times \cos (x) \times (15 x^{2}) = - \frac{15 x^{2} \cos (x)}{\sin^{2} (5 x^{3})}$

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なぜこれを学ぶのか

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株式市場： 株式市場で取引をしていますか？微分は株価が変化する割合を示し、買うか売るかを最適に予測するのに役立ちます。

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端的に言えば、微分は現実の変化を理解し、予測を立てるための秘密のコードのようなものです。だから一緒にこのコードを解読して、私たちの未来のマスターになりましょう！

用語とトピック

微分

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なぜこれを学ぶのか

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