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解答 - 等差数列

公差は次の通りです: 0.2
-0.2
数列の和は次の通りです: 14
-14
この数列の明示的な公式は次の通りです: an=3.2+(n1)(0.2)
a_n=-3.2+(n-1)*(-0.2)
この数列の再帰的な公式は次の通りです: an=a(n1)0.2
a_n=a_((n-1))-0.2
n番目の項: 3.2,3.4,3.6,3.8,4,4.2,4.4...
-3.2,-3.4,-3.6,-3.8,-4,-4.2,-4.4...

他の解決方法

等差数列

手順を追って説明

1. 公差を求める

数列中の任意の項からその次の項を引くことで公差を求めます。

a2a1=3.43.2=0.2

a3a2=3.63.4=0.2

a4a3=3.83.6=0.2

数列の差は定数であり、2つの連続した項の差に等しいです。
d=0.2

2. 和を求める

和の公式を使用して数列の和を計算します:

Sum=(n(a1+an))/2

Sum=(n*(a1+an))/2

用語を差し込む。

Sum=(4*(a1+an))/2

Sum=(4*(-3.2+an))/2

Sum=(4*(-3.2+-3.8))/2

式を簡略化する。

Sum=(4*(-3.2+-3.8))/2

Sum=(4*-7)/2

Sum=282

Sum=14

この数列の和は 14 です。

この数列は次の直線に対応しています y=0.2x+3.2

3. 明確な形式を見つける

等差数列を明確な形式で表現する公式は次の通りです:
an=a1+(n1)d

項目を代入します。
a1=3.2(これは最初の項です)
d=0.2(これは公差です)
an(これはn番目の項です)
n(これは項の位置です)

この等差数列の公式形は次の通りです:

an=3.2+(n1)(0.2)

4. 再帰形を見つける

等差数列を再帰形式で表示する式は次の通りです:
an=a(1n)+d

d項目に代入します。
d=0.2(これは公差です)

この等差数列の再帰形は次の通りです:

an=a(n1)0.2

5. n番目の要素を見つける

a1=a1+(n1)d=3.2+(11)0.2=3.2

a2=a1+(n1)d=3.2+(21)0.2=3.4

a3=a1+(n1)d=3.2+(31)0.2=3.6

a4=a1+(n1)d=3.2+(41)0.2=3.8

a5=a1+(n1)d=3.2+(51)0.2=4

a6=a1+(n1)d=3.2+(61)0.2=4.2

a7=a1+(n1)d=3.2+(71)0.2=4.4

なぜこれを学ぶのか

次のバスがいつ来るか?スタジアムには何人が入ることができるのか?今年はいくら稼ぐことができるのか?これらの質問はすべて、等差数列がどのように機能するかを学ぶことで答えられます。時間の経過、三角形のパターン(ボーリングのピンなど)、量の増減はすべて等差数列として表現できます。

用語とトピック