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解答 - 等差数列

公差は次の通りです: 2.6
2.6
数列の和は次の通りです: 10
-10
この数列の明示的な公式は次の通りです: an=6.4+(n1)2.6
a_n=-6.4+(n-1)*2.6
この数列の再帰的な公式は次の通りです: an=a(n1)+2.6
a_n=a_((n-1))+2.6
n番目の項: 6.4,3.8,1.2,1.4,4,6.6,9.2...
-6.4,-3.8,-1.2,1.4,4,6.6,9.2...

他の解決方法

等差数列

手順を追って説明

1. 公差を求める

数列中の任意の項からその次の項を引くことで公差を求めます。

a2a1=3.86.4=2.6

a3a2=1.23.8=2.6

a4a3=1.41.2=2.6

数列の差は定数であり、2つの連続した項の差に等しいです。
d=2.6

2. 和を求める

和の公式を使用して数列の和を計算します:

Sum=(n(a1+an))/2

Sum=(n*(a1+an))/2

用語を差し込む。

Sum=(4*(a1+an))/2

Sum=(4*(-6.4+an))/2

Sum=(4*(-6.4+1.4))/2

式を簡略化する。

Sum=(4*(-6.4+1.4))/2

Sum=(4*-5)/2

Sum=202

Sum=10

この数列の和は 10 です。

この数列は次の直線に対応しています y=2.6x+6.4

3. 明確な形式を見つける

等差数列を明確な形式で表現する公式は次の通りです:
an=a1+(n1)d

項目を代入します。
a1=6.4(これは最初の項です)
d=2.6(これは公差です)
an(これはn番目の項です)
n(これは項の位置です)

この等差数列の公式形は次の通りです:

an=6.4+(n1)2.6

4. 再帰形を見つける

等差数列を再帰形式で表示する式は次の通りです:
an=a(1n)+d

d項目に代入します。
d=2.6(これは公差です)

この等差数列の再帰形は次の通りです:

an=a(n1)+2.6

5. n番目の要素を見つける

a1=a1+(n1)d=6.4+(11)2.6=6.4

a2=a1+(n1)d=6.4+(21)2.6=3.8

a3=a1+(n1)d=6.4+(31)2.6=1.2

a4=a1+(n1)d=6.4+(41)2.6=1.4

a5=a1+(n1)d=6.4+(51)2.6=4

a6=a1+(n1)d=6.4+(61)2.6=6.6

a7=a1+(n1)d=6.4+(71)2.6=9.2

なぜこれを学ぶのか

次のバスがいつ来るか?スタジアムには何人が入ることができるのか?今年はいくら稼ぐことができるのか?これらの質問はすべて、等差数列がどのように機能するかを学ぶことで答えられます。時間の経過、三角形のパターン(ボーリングのピンなど)、量の増減はすべて等差数列として表現できます。

用語とトピック