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解答 - 等差数列

公差は次の通りです:

1.8

1.8

数列の和は次の通りです:

64.799995

64.799995

この数列の明示的な公式は次の通りです:

a_{n} = 1.8 + (n - 1) \cdot 1.8

a_n=1.8+(n-1)*1.8

この数列の再帰的な公式は次の通りです:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 1.8

a_n=a_((n-1))+1.8

n番目の項:

1.8, 3.6, 5.4, 7.2, 9, 10.8, 12.6, 14.4, 16.2, 18, 19.8...

1.8,3.6,5.4,7.2,9,10.8,12.6,14.4,16.2,18,19.8...

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手順を追って説明

1. 公差を求める

数列中の任意の項からその次の項を引くことで公差を求めます。

$a_{2} - a_{1} = 3.6 - 1.8 = 1.8$

$a_{3} - a_{2} = 5.4 - 3.6 = 1.8$

$a_{4} - a_{3} = 7.2 - 5.4 = 1.8$

$a_{5} - a_{4} = 9.0 - 7.2 = 1.8$

$a_{6} - a_{5} = 10.8 - 9.0 = 1.8$

$a_{7} - a_{6} = 12.6 - 10.8 = 1.8$

$a_{8} - a_{7} = 14.4 - 12.6 = 1.8$

数列の差は定数であり、2つの連続した項の差に等しいです。
$d = 1.8$

2. 和を求める

和の公式を使用して数列の和を計算します:

$S u m = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

用語を差し込む。

$S u m = (8 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (1.8 + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (1.8 + 14.4)) / 2$

式を簡略化する。

$S u m = (8 * (1.8 + 14.4)) / 2$

$S u m = (8 * 16.199999) / 2$

$S u m = \frac{129.59999}{2}$

$S u m = 64.799995$

この数列の和は $64.799995$ です。

この数列は次の直線に対応しています $y = 1.8 x + 1.8$

3. 明確な形式を見つける

等差数列を明確な形式で表現する公式は次の通りです:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

項目を代入します。
$a_{1} = 1.8$ （これは最初の項です）
$d = 1.8$ （これは公差です）
$a_{n}$ （これはn番目の項です）
$n$ （これは項の位置です）

この等差数列の公式形は次の通りです:

$a_{n} = 1.8 + (n - 1) \cdot 1.8$

4. 再帰形を見つける

等差数列を再帰形式で表示する式は次の通りです:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

d項目に代入します。
$d = 1.8$ （これは公差です）

この等差数列の再帰形は次の通りです：

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 1.8$

5. n番目の要素を見つける

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1.8 + (1 - 1) \cdot 1.8 = 1.8$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1.8 + (2 - 1) \cdot 1.8 = 3.6$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1.8 + (3 - 1) \cdot 1.8 = 5.4$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1.8 + (4 - 1) \cdot 1.8 = 7.2$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1.8 + (5 - 1) \cdot 1.8 = 9$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1.8 + (6 - 1) \cdot 1.8 = 10.8$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1.8 + (7 - 1) \cdot 1.8 = 12.6$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1.8 + (8 - 1) \cdot 1.8 = 14.4$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1.8 + (9 - 1) \cdot 1.8 = 16.2$

$a_{10} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1.8 + (10 - 1) \cdot 1.8 = 18$

$a_{11} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1.8 + (11 - 1) \cdot 1.8 = 19.8$

私たちはどうでしたか？

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なぜこれを学ぶのか

次のバスがいつ来るか？スタジアムには何人が入ることができるのか？今年はいくら稼ぐことができるのか？これらの質問はすべて、等差数列がどのように機能するかを学ぶことで答えられます。時間の経過、三角形のパターン（ボーリングのピンなど）、量の増減はすべて等差数列として表現できます。

用語とトピック

等差数列