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解答 - 等差数列

公差は次の通りです:

1.8

1.8

数列の和は次の通りです:

200

200

この数列の明示的な公式は次の通りです:

a_{n} = 18.7 + (n - 1) \cdot 1.8

a_n=18.7+(n-1)*1.8

この数列の再帰的な公式は次の通りです:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 1.8

a_n=a_((n-1))+1.8

n番目の項:

18.7, 20.5, 22.3, 24.1, 25.9, 27.7, 29.5, 31.3, 33.1, 34.9, 36.7...

18.7,20.5,22.3,24.1,25.9,27.7,29.5,31.3,33.1,34.9,36.7...

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手順を追って説明

1. 公差を求める

数列中の任意の項からその次の項を引くことで公差を求めます。

$a_{2} - a_{1} = 20.5 - 18.7 = 1.8$

$a_{3} - a_{2} = 22.3 - 20.5 = 1.8$

$a_{4} - a_{3} = 24.1 - 22.3 = 1.8$

$a_{5} - a_{4} = 25.9 - 24.1 = 1.8$

$a_{6} - a_{5} = 27.7 - 25.9 = 1.8$

$a_{7} - a_{6} = 29.5 - 27.7 = 1.8$

$a_{8} - a_{7} = 31.3 - 29.5 = 1.8$

数列の差は定数であり、2つの連続した項の差に等しいです。
$d = 1.8$

2. 和を求める

和の公式を使用して数列の和を計算します:

$S u m = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

用語を差し込む。

$S u m = (8 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (18.7 + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (18.7 + 31.3)) / 2$

式を簡略化する。

$S u m = (8 * (18.7 + 31.3)) / 2$

$S u m = (8 * 50) / 2$

$S u m = \frac{400}{2}$

$S u m = 200$

この数列の和は $200$ です。

この数列は次の直線に対応しています $y = 1.8 x + 18.7$

3. 明確な形式を見つける

等差数列を明確な形式で表現する公式は次の通りです:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

項目を代入します。
$a_{1} = 18.7$ （これは最初の項です）
$d = 1.8$ （これは公差です）
$a_{n}$ （これはn番目の項です）
$n$ （これは項の位置です）

この等差数列の公式形は次の通りです:

$a_{n} = 18.7 + (n - 1) \cdot 1.8$

4. 再帰形を見つける

等差数列を再帰形式で表示する式は次の通りです:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

d項目に代入します。
$d = 1.8$ （これは公差です）

この等差数列の再帰形は次の通りです：

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 1.8$

5. n番目の要素を見つける

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 18.7 + (1 - 1) \cdot 1.8 = 18.7$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 18.7 + (2 - 1) \cdot 1.8 = 20.5$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 18.7 + (3 - 1) \cdot 1.8 = 22.3$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 18.7 + (4 - 1) \cdot 1.8 = 24.1$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 18.7 + (5 - 1) \cdot 1.8 = 25.9$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 18.7 + (6 - 1) \cdot 1.8 = 27.7$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 18.7 + (7 - 1) \cdot 1.8 = 29.5$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 18.7 + (8 - 1) \cdot 1.8 = 31.3$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 18.7 + (9 - 1) \cdot 1.8 = 33.1$

$a_{10} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 18.7 + (10 - 1) \cdot 1.8 = 34.9$

$a_{11} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 18.7 + (11 - 1) \cdot 1.8 = 36.7$

私たちはどうでしたか？

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なぜこれを学ぶのか

次のバスがいつ来るか？スタジアムには何人が入ることができるのか？今年はいくら稼ぐことができるのか？これらの質問はすべて、等差数列がどのように機能するかを学ぶことで答えられます。時間の経過、三角形のパターン（ボーリングのピンなど）、量の増減はすべて等差数列として表現できます。

用語とトピック

等差数列