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解答 - 絶対値方程式

正確な形式: z=15,1
z=15 , -1

他の解決方法

絶対値方程式

手順を追って説明

1. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
それぞれの等式の両辺の式について
|3z5|=|2z+10|
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します:

|x|=|y||3z5|=|2z+10|
x=+y(3z5)=(2z+10)
x=y(3z5)=(2z+10)
+x=y(3z5)=(2z+10)
x=y(3z5)=(2z+10)

単純化すると、方程式x=+y+x=yは同じで、方程式x=yx=yも同じです。その結果、2つの方程式だけになります:

|x|=|y||3z5|=|2z+10|
x=+y , +x=y(3z5)=(2z+10)
x=y , x=y(3z5)=(2z+10)

2. zについて、二つの方程式を解いてください。

7追加のsteps

(3z-5)=(2z+10)

両方の側からを引く:

(3z-5)-2z=(2z+10)-2z

同様の項を集める:

(3z-2z)-5=(2z+10)-2z

算術を簡略化する:

z-5=(2z+10)-2z

同様の項を集める:

z-5=(2z-2z)+10

ゼロの追加を削除する:

z5=10

両方の側にを加える:

(z-5)+5=10+5

ゼロの追加を削除する:

z=10+5

算術を簡略化する:

z=15

11追加のsteps

(3z-5)=-(2z+10)

括弧を展開する:

(3z-5)=-2z-10

両方の側にを加える:

(3z-5)+2z=(-2z-10)+2z

同様の項を集める:

(3z+2z)-5=(-2z-10)+2z

算術を簡略化する:

5z-5=(-2z-10)+2z

同様の項を集める:

5z-5=(-2z+2z)-10

ゼロの追加を削除する:

5z5=10

両方の側にを加える:

(5z-5)+5=-10+5

ゼロの追加を削除する:

5z=10+5

算術を簡略化する:

5z=5

両方の側をで割る:

(5z)5=-55

分数を簡単にする:

z=-55

分数を簡単にする:

z=1

3. 解答を列挙してください

z=15,1
(解答 2つ)

4. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
y=|3z5|
y=|2z+10|
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。