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解答 - 絶対値方程式

正確な形式: x=-1669,32123
x=-\frac{16}{69} , \frac{32}{123}
十進数形式: x=0.232,0.260
x=-0.232 , 0.260

他の解決方法

絶対値方程式

手順を追って説明

1. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
それぞれの等式の両辺の式について
|94x-2|=|8x-23|
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します:

|x|=|y||94x-2|=|8x-23|
x=+y(94x-2)=(8x-23)
x=-y(94x-2)=-(8x-23)
+x=y(94x-2)=(8x-23)
-x=y-(94x-2)=(8x-23)

単純化すると、方程式x=+y+x=yは同じで、方程式x=yx=yも同じです。その結果、2つの方程式だけになります:

|x|=|y||94x-2|=|8x-23|
x=+y , +x=y(94x-2)=(8x-23)
x=-y , -x=y(94x-2)=-(8x-23)

2. xについて、二つの方程式を解いてください。

22追加のsteps

(94x-2)=(8x+-23)

両方の側からを引く:

(94x-2)-8x=(8x+-23)-8x

同様の項を集める:

(94x-8x)-2=(8x+-23)-8x

係数をまとめる:

(94-8)x-2=(8x+-23)-8x

整数を分数に変換する:

(94+-324)x-2=(8x+-23)-8x

分数を結合する:

(9-32)4x-2=(8x+-23)-8x

分子を合わせる:

-234x-2=(8x+-23)-8x

同様の項を集める:

-234x-2=(8x-8x)+-23

ゼロの追加を削除する:

-234x-2=-23

両方の側にを加える:

(-234x-2)+2=(-23)+2

ゼロの追加を削除する:

-234x=(-23)+2

整数を分数に変換する:

-234x=-23+63

分数を結合する:

-234x=(-2+6)3

分子を合わせる:

-234x=43

両方の側に逆数を掛ける:

(-234x)·4-23=(43)·4-23

分母から分子へ負の符号を移動:

-234x·-423=(43)·4-23

同様の項を集める:

(-234·-423)x=(43)·4-23

係数を乗算する:

(-23·-4)(4·23)x=(43)·4-23

算術を簡略化する:

1x=(43)·4-23

x=(43)·4-23

分母から分子へ負の符号を移動:

x=43·-423

分数を掛ける:

x=(4·-4)(3·23)

算術を簡略化する:

x=-16(3·23)

x=-1669

20追加のsteps

(94x-2)=-(8x+-23)

括弧を展開する:

(94x-2)=-8x+23

両方の側にを加える:

(94x-2)+8x=(-8x+23)+8x

同様の項を集める:

(94x+8x)-2=(-8x+23)+8x

係数をまとめる:

(94+8)x-2=(-8x+23)+8x

整数を分数に変換する:

(94+324)x-2=(-8x+23)+8x

分数を結合する:

(9+32)4x-2=(-8x+23)+8x

分子を合わせる:

414x-2=(-8x+23)+8x

同様の項を集める:

414x-2=(-8x+8x)+23

ゼロの追加を削除する:

414x-2=23

両方の側にを加える:

(414x-2)+2=(23)+2

ゼロの追加を削除する:

414x=(23)+2

整数を分数に変換する:

414x=23+63

分数を結合する:

414x=(2+6)3

分子を合わせる:

414x=83

両方の側に逆数を掛ける:

(414x)·441=(83)·441

同様の項を集める:

(414·441)x=(83)·441

係数を乗算する:

(41·4)(4·41)x=(83)·441

分数を簡単にする:

x=(83)·441

分数を掛ける:

x=(8·4)(3·41)

算術を簡略化する:

x=32(3·41)

x=32123

3. 解答を列挙してください

x=-1669,32123
(解答 2つ)

4. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
y=|94x-2|
y=|8x-23|
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。