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解答 - 絶対値方程式

正確な形式: x=0,2
x=0 , 2
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他の解決方法

絶対値方程式

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

|x+1|+|2x−1|=0

方程式の両辺に−|2x−1|を加えます:

|x+1|+|2x−1|−|2x−1|=−|2x−1|

算術を簡略化する

|x+1|=−|2x−1|

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください：
|x|=|y| → x=±y と |x|=|y| → ±x=y
それぞれの等式の両辺の式について
|x+1|=−|2x−1|
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します：

|x|=|y||x+1|=−|2x−1|
x=+y(x+1)=−(2x−1)
x=−y(x+1)=−−(2x−1)
+x=y(x+1)=−(2x−1)
−x=y−(x+1)=−(2x−1)

単純化すると、方程式x=+yと+x=yは同じで、方程式x=−yと−x=yも同じです。その結果、2つの方程式だけになります：

|x|=|y||x+1|=−|2x−1|
x=+y , +x=y(x+1)=−(2x−1)
x=−y , −x=y(x+1)=−−(2x−1)

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

9追加のsteps

(x+1)=-(2x-1)

括弧を展開する:

(x+1)=-2x+1

両方の側にを加える:

(x+1)+2x=(-2x+1)+2x

同様の項を集める:

(x+2x)+1=(-2x+1)+2x

算術を簡略化する:

3x+1=(-2x+1)+2x

同様の項を集める:

3x+1=(-2x+2x)+1

ゼロの追加を削除する:

3x+1=1

両方の側からを引く:

(3x+1)-1=1-1

ゼロの追加を削除する:

3x=1−1

算術を簡略化する:

3x=0

どちらの辺も係数で割る:

x=0

11追加のsteps

(x+1)=-(-(2x-1))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(x+1)=2x-1

両方の側からを引く:

(x+1)-2x=(2x-1)-2x

同様の項を集める:

(x-2x)+1=(2x-1)-2x

算術を簡略化する:

-x+1=(2x-1)-2x

同様の項を集める:

-x+1=(2x-2x)-1

ゼロの追加を削除する:

−x+1=−1

両方の側からを引く:

(-x+1)-1=-1-1

ゼロの追加を削除する:

−x=−1−1

算術を簡略化する:

−x=−2

両方の側にを掛ける:

-x·-1=-2·-1

負の一の乗算を削除する:

x=-2·-1

算術を簡略化する:

x=2

4. 解答を列挙してください

x=0,2
(解答 2つ)

5. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
y=|x+1|
y=−|2x−1|
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。

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