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解答 - 絶対値方程式

正確な形式: x=-83,65
x=-\frac{8}{3} , \frac{6}{5}
混合数形式: x=-223,115
x=-2\frac{2}{3} , 1\frac{1}{5}
十進数形式: x=2.667,1.2
x=-2.667 , 1.2

他の解決方法

絶対値方程式

手順を追って説明

1. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
それぞれの等式の両辺の式について
|x7|=|4x+1|
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します:

|x|=|y||x7|=|4x+1|
x=+y(x7)=(4x+1)
x=y(x7)=(4x+1)
+x=y(x7)=(4x+1)
x=y(x7)=(4x+1)

単純化すると、方程式x=+y+x=yは同じで、方程式x=yx=yも同じです。その結果、2つの方程式だけになります:

|x|=|y||x7|=|4x+1|
x=+y , +x=y(x7)=(4x+1)
x=y , x=y(x7)=(4x+1)

2. xについて、二つの方程式を解いてください。

11追加のsteps

(x-7)=(4x+1)

両方の側からを引く:

(x-7)-4x=(4x+1)-4x

同様の項を集める:

(x-4x)-7=(4x+1)-4x

算術を簡略化する:

-3x-7=(4x+1)-4x

同様の項を集める:

-3x-7=(4x-4x)+1

ゼロの追加を削除する:

3x7=1

両方の側にを加える:

(-3x-7)+7=1+7

ゼロの追加を削除する:

3x=1+7

算術を簡略化する:

3x=8

両方の側をで割る:

(-3x)-3=8-3

マイナスをキャンセルする:

3x3=8-3

分数を簡単にする:

x=8-3

分母から分子へ負の符号を移動:

x=-83

10追加のsteps

(x-7)=-(4x+1)

括弧を展開する:

(x-7)=-4x-1

両方の側にを加える:

(x-7)+4x=(-4x-1)+4x

同様の項を集める:

(x+4x)-7=(-4x-1)+4x

算術を簡略化する:

5x-7=(-4x-1)+4x

同様の項を集める:

5x-7=(-4x+4x)-1

ゼロの追加を削除する:

5x7=1

両方の側にを加える:

(5x-7)+7=-1+7

ゼロの追加を削除する:

5x=1+7

算術を簡略化する:

5x=6

両方の側をで割る:

(5x)5=65

分数を簡単にする:

x=65

3. 解答を列挙してください

x=-83,65
(解答 2つ)

4. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
y=|x7|
y=|4x+1|
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。