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解答 - 絶対値方程式

正確な形式: z=0
z=0
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絶対値方程式

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

|z−1|+|z+1|=0

方程式の両辺に−|z+1|を加えます:

|z−1|+|z+1|−|z+1|=−|z+1|

算術を簡略化する

|z−1|=−|z+1|

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください：
|x|=|y| → x=±y と |x|=|y| → ±x=y
それぞれの等式の両辺の式について
|z−1|=−|z+1|
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します：

|x|=|y||z−1|=−|z+1|
x=+y(z−1)=−(z+1)
x=−y(z−1)=−−(z+1)
+x=y(z−1)=−(z+1)
−x=y−(z−1)=−(z+1)

単純化すると、方程式x=+yと+x=yは同じで、方程式x=−yと−x=yも同じです。その結果、2つの方程式だけになります：

|x|=|y||z−1|=−|z+1|
x=+y , +x=y(z−1)=−(z+1)
x=−y , −x=y(z−1)=−−(z+1)

3. zについて、二つの方程式を解いてください。

9追加のsteps

(z-1)=-(z+1)

括弧を展開する:

(z-1)=-z-1

両方の側にを加える:

(z-1)+z=(-z-1)+z

同様の項を集める:

(z+z)-1=(-z-1)+z

算術を簡略化する:

2z-1=(-z-1)+z

同様の項を集める:

2z-1=(-z+z)-1

ゼロの追加を削除する:

2z−1=−1

両方の側にを加える:

(2z-1)+1=-1+1

ゼロの追加を削除する:

2z=−1+1

算術を簡略化する:

2z=0

どちらの辺も係数で割る:

z=0

6追加のsteps

(z-1)=-(-(z+1))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(z-1)=z+1

両方の側からを引く:

(z-1)-z=(z+1)-z

同様の項を集める:

(z-z)-1=(z+1)-z

ゼロの追加を削除する:

-1=(z+1)-z

同様の項を集める:

-1=(z-z)+1

ゼロの追加を削除する:

−1=1

ステートメントは偽である:

−1=1

この方程式は誤っているため、解はありません。

4. 解答を列挙してください

z=0
(解答 1つ)

5. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
y=|z−1|
y=−|z+1|
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。

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