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解答 - 絶対値方程式

正確な形式: x=-125,-53
x=-\frac{12}{5} , -\frac{5}{3}
混合数形式: x=-225,-123
x=-2\frac{2}{5} , -1\frac{2}{3}
十進数形式: x=2.4,1.667
x=-2.4 , -1.667

他の解決方法

絶対値方程式

手順を追って説明

1. 等式を書き換えて、それぞれの側に絶対値の項が1つずつあるようにしましょう。

11|x+2||x2|=0

方程式の両辺に|x2|を加えます:

11|x+2||x2|+|x2|=|x2|

算術を簡略化する

11|x+2|=|x2|

2. 絶対値のバーなしで方程式を書き換えてください

以下のルールを使用してください:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
それぞれの等式の両辺の式について
11|x+2|=|x2|
絶対値のバーを省いたすべての4つの選択肢を書き出します:

|x|=|y|11|x+2|=|x2|
x=+y11(x+2)=(x2)
x=y11(x+2)=((x2))
+x=y11(x+2)=(x2)
x=y11((x+2))=(x2)

単純化すると、方程式x=+y+x=yは同じで、方程式x=yx=yも同じです。その結果、2つの方程式だけになります:

|x|=|y|11|x+2|=|x2|
x=+y , +x=y11(x+2)=(x2)
x=y , x=y11(x+2)=((x2))

3. xについて、二つの方程式を解いてください。

13追加のsteps

11·(x+2)=(x-2)

括弧を展開する:

11x+11·2=(x-2)

算術を簡略化する:

11x+22=(x-2)

両方の側からを引く:

(11x+22)-x=(x-2)-x

同様の項を集める:

(11x-x)+22=(x-2)-x

算術を簡略化する:

10x+22=(x-2)-x

同様の項を集める:

10x+22=(x-x)-2

ゼロの追加を削除する:

10x+22=2

両方の側からを引く:

(10x+22)-22=-2-22

ゼロの追加を削除する:

10x=222

算術を簡略化する:

10x=24

両方の側をで割る:

(10x)10=-2410

分数を簡単にする:

x=-2410

分子と分母の最大公約数を見つける:

x=(-12·2)(5·2)

最大公約数を取り出してキャンセルする:

x=-125

14追加のsteps

11·(x+2)=(-(x-2))

括弧を展開する:

11x+11·2=(-(x-2))

算術を簡略化する:

11x+22=(-(x-2))

括弧を展開する:

11x+22=x+2

両方の側にを加える:

(11x+22)+x=(-x+2)+x

同様の項を集める:

(11x+x)+22=(-x+2)+x

算術を簡略化する:

12x+22=(-x+2)+x

同様の項を集める:

12x+22=(-x+x)+2

ゼロの追加を削除する:

12x+22=2

両方の側からを引く:

(12x+22)-22=2-22

ゼロの追加を削除する:

12x=222

算術を簡略化する:

12x=20

両方の側をで割る:

(12x)12=-2012

分数を簡単にする:

x=-2012

分子と分母の最大公約数を見つける:

x=(-5·4)(3·4)

最大公約数を取り出してキャンセルする:

x=-53

4. 解答を列挙してください

x=-125,-53
(解答 2つ)

5. グラフ

各行は方程式の一方の機能を表しています:
y=11|x+2|
y=|x2|
二つの線が交わるところが方程式が正しい場所です.

なぜこれを学ぶのか

私たちはほぼ毎日、絶対値と遭遇します。例えば、学校まで3マイル歩くとしたら、帰りにマイナス3マイル歩くでしょうか?答えは「ノー」です。なぜなら、距離は絶対値を使用するからです。家と学校の距離の絶対値はあって戻るのも3マイルです。
要するに、絶対値は距離、可能な値の範囲、基準からの偏差などの概念を取り扱うための助けになります。