方程式を入力してください
カメラ入力が識別されません!

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります: r=7
r=-7
この級数の和は次のようになります: s=1500
s=-1500
この級数の一般形は次のようになります: an=57n1
a_n=5*-7^(n-1)
この級数のn番目の項は次のようになります: 5,35,245,1715,12005,84035,588245,4117715,28824005,201768035
5,-35,245,-1715,12005,-84035,588245,-4117715,28824005,-201768035

他の解決方法

幾何学的な数列

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

a2a1=355=7

a3a2=24535=7

a4a3=1715245=7

数列の共通比数(r)は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
r=7

2. 和を見つける

5追加のsteps

sn=a*((1-rn)/(1-r))

級数の和を求めるために、初項: a=5、共通比数: r=7、そして要素の数 n=4 を等比級数和の数式に代入します。

s4=5*((1--74)/(1--7))

s4=5*((1-2401)/(1--7))

s4=5*(-2400/(1--7))

s4=5*(-2400/8)

s4=5300

s4=1500

3. 一般形を見つける

an=arn1

等比級数の一般形を求めるために、初項: a=5 と共通比数: r=7 を数式に代入します。

an=57n1

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

a1=5

a2=a1·rn1=5721=571=57=35

a3=a1·rn1=5731=572=549=245

a4=a1·rn1=5741=573=5343=1715

a5=a1·rn1=5751=574=52401=12005

a6=a1·rn1=5761=575=516807=84035

a7=a1·rn1=5771=576=5117649=588245

a8=a1·rn1=5781=577=5823543=4117715

a9=a1·rn1=5791=578=55764801=28824005

a10=a1·rn1=57101=579=540353607=201768035

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります!他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック