타이거 알지브라 계산기

절대값

기본 개념은 수, 항, 다항식, 또는 표현식이 얼마나 멀리 0에서 떨어져 있는지를 나타내며, 이것을 수의 '절대값', '모듈러스', 또는 '크기'라고 합니다. 예를 들어, 4와 -4는 모두 0에서 동일한 거리에 있으므로, 그들의 절대값은 4입니다.


절대값은 수, 항, 다항식, 또는 표현식의 양쪽에 바로 세우는 선으로 나타냅니다. 예를 들어, -4의 절대값을 표현하면 |-4|라고 씁니다.

절대값의 속성

• 비음수성: |x|≥0
  절대값은 항상 비음수, 즉 항상 0 또는 양수를 제공합니다.


• |x|=\sqrt{x^2}: 자연수를 제곱하면 양수가 되고(수가 0이면 0), 제곱된 수의 제곱근을 취하면 양수를 얻을 수 있습니다(수가 0이면 0). 이것은 x가 실수일 때만 작동합니다.


• 곱셈성: |x⋅y|=|x|⋅|y|
  두 수의 곱의 절대값은 각 수의 절대값의 곱과 같습니다.


• Additivity: |x+y|≤|x|+|y|
  두 실수의 합의 절대값은 두 수의 절대값의 합보다 작거나 같습니다.


• |x|=y → x=±y 또는 |x|=±x: x의 절대값이 y이면 x는 y의 플러스 또는 마이너스입니다. 이 규칙은 대부분의 절대값 문제를 해결하는 데 사용됩니다.

절대값 등식

절대값 등식은 변수가 절대값 연산자 내에 있는 등식입니다.
예를 들어: |x-4|=10
왜냐하면 x-4의 값을 10 또는 -10으로 고려해야 하기 때문에, 두 경우 모두 절대값이 10이므로, 우리는 두 경우를 고려해야 합니다: x-4=10과 x-4=-10. 이것은 x-4=±10로 쓸 수 있습니다.

따라서, |x-4|=10는 두 가지 솔루션을 가집니다:
x-4=10 → x=14
x-4=-10 → x=-6

절대값은 항상 비음수이므로, 솔루션 없는 등식이 가능합니다.
예를 들어: |x - 5|=-9

절대값 등식과 부등식은 타이거 대수학 절대값 모듈에 의해 단계적으로 해석되고 해결됩니다.