해결방법 - 완전제곱으로 이차 방정식 풀기

이차 방정식의 표준 형태, $$a{x}^2+bx+c=0$$ 를 이용해 방정식의 계수를 찾습니다:

$$x^2+7x-12=0$$

$$a=1$$
$$b=7$$
$$c=-12$$

방정식의 양변에 $$-12$$을 더합니다:

$$x^2+7x-12=0$$

$$x^2+7x-12+12=0+12$$

$$x^2+7x=12$$

방정식의 좌변을 완전 제곱식으로 만들기 위해, 새로운 상수인 $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ 를 방정식에 더합니다:

$$b=7$$

양변에 $$\frac{49}{4}$$을 더합니다:

이제 완전 제곱식이 만들어졌으므로, $$b$$ 계수의 절반, $$\frac{b}{2}$$ 을 더하여 완전 제곱형태로 쓸 수 있습니다:
$$b=7$$

$$x^2+7x+\frac{49}{4}=\frac{97}{4}$$

$${\left(x+\frac{7}{2}\right)}^2=\frac{97}{4}$$

방정식의 양변에 제곱근을 적용합니다: 중요: 상수의 제곱근을 찾을 때는 두 가지 해가 나옵니다: 양수와 음수

$${\left(x+\frac{7}{2}\right)}^2=\frac{97}{4}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{7}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{97}{4}}$$

$$x+\frac{7}{2}=\pm \sqrt{\frac{97}{4}}$$

$$x+\frac{7}{2}-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}\pm \sqrt{\frac{97}{4}}$$

$$x=-\frac{7}{2}\pm \sqrt{\frac{97}{4}}$$

$$x=-\frac{7}{2}\pm \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{4}}$$

$$x=-\frac{7}{2}\pm \frac{\sqrt{97}}{2}$$

$$x_1=-\frac{7}{2}+\frac{\sqrt{97}}{2}$$
$$x_2=-\frac{7}{2}-\frac{\sqrt{97}}{2}$$