해결방법 - 완전제곱으로 이차 방정식 풀기

$$a=4$$이므로, 방정식의 양변에 있는 모든 계수와 상수를 $$4$$로 나눕니다:

$$4x^2+16x+17=0$$

$$\frac{4}{4}{x}^2+16\frac{x}{4}+\frac{17}{4}=\frac{0}{4}$$

$$x^2+4x+\frac{17}{4}=0$$

계수는 다음과 같습니다:
$$a=1$$
$$b=4$$
$$c=\frac{17}{4}$$

방정식의 양변에 $$\frac{17}{4}$$을 더합니다:

$$x^2+4x+\frac{17}{4}=0$$

$$x^2+4x+\frac{17}{4}-\frac{17}{4}=0-\frac{17}{4}$$

$$x^2+4x=-\frac{17}{4}$$

방정식의 좌변을 완전 제곱식으로 만들기 위해, 새로운 상수인 $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ 를 방정식에 더합니다:

$$b=4$$

양변에 $$4$$을 더합니다:

이제 완전 제곱식이 만들어졌으므로, $$b$$ 계수의 절반, $$\frac{b}{2}$$ 을 더하여 완전 제곱형태로 쓸 수 있습니다:
$$b=4$$

$$x^2+4x+\frac{4}{1}=\frac{-1}{4}$$

$${\left(x+2\right)}^2=-\frac{1}{4}$$

방정식의 양변에 제곱근을 적용합니다: 중요: 상수의 제곱근을 찾을 때는 두 가지 해가 나옵니다: 양수와 음수

$${\left(x+2\right)}^2=-\frac{1}{4}$$

$$\sqrt{{\left(x+2\right)}^2}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

$$x+2=\pm \sqrt{-\frac{1}{4}}$$

$$x+2-2=-2\pm \sqrt{-\frac{1}{4}}$$

$$x=-2\pm \sqrt{-\frac{1}{4}}$$

$$x=-2\pm \sqrt{\frac{1}{4}}·\sqrt{-1}$$

$$x=-2\pm \sqrt{\frac{1}{4}}·i$$

$$x=-2\pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}·i$$

$$x=-2\pm \frac{1}{2}·i$$

$$x_1=-2+\frac{1}{2}·i$$
$$x_2=-2-\frac{1}{2}·i$$