해결방법 - 완전제곱으로 이차 방정식 풀기

$$a=3$$이므로, 방정식의 양변에 있는 모든 계수와 상수를 $$3$$로 나눕니다:

$$3x^2-17x+18=0$$

$$\frac{3}{3}{x}^2-17\frac{x}{3}+\frac{18}{3}=\frac{0}{3}$$

$$x^2-\frac{17}{3}x+6=0$$

계수는 다음과 같습니다:
$$a=1$$
$$b=-\frac{17}{3}$$
$$c=6$$

방정식의 양변에 $$6$$을 더합니다:

$$x^2-\frac{17}{3}x+6=0$$

$$x^2-\frac{17}{3}x+6-6=0-6$$

$$x^2-\frac{17}{3}x=-6$$

방정식의 좌변을 완전 제곱식으로 만들기 위해, 새로운 상수인 $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ 를 방정식에 더합니다:

$$b=-\frac{17}{3}$$

양변에 $$\frac{289}{36}$$을 더합니다:

이제 완전 제곱식이 만들어졌으므로, $$b$$ 계수의 절반, $$\frac{b}{2}$$ 을 더하여 완전 제곱형태로 쓸 수 있습니다:
$$b=-\frac{17}{3}$$

$$x^2-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{73}{36}$$

$${\left(x-\frac{17}{6}\right)}^2=\frac{73}{36}$$

방정식의 양변에 제곱근을 적용합니다: 중요: 상수의 제곱근을 찾을 때는 두 가지 해가 나옵니다: 양수와 음수

$${\left(x-\frac{17}{6}\right)}^2=\frac{73}{36}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{17}{6}\right)}^2}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

$$x-\frac{17}{6}=\pm \sqrt{\frac{73}{36}}$$

$$x-\frac{17}{6}+\frac{17}{6}=\frac{17}{6}\pm \sqrt{\frac{73}{36}}$$

$$x=\frac{17}{6}\pm \sqrt{\frac{73}{36}}$$

$$x=\frac{17}{6}\pm \frac{\sqrt{73}}{\sqrt{36}}$$

$$x=\frac{17}{6}\pm \frac{\sqrt{73}}{6}$$

$$x_1=\frac{17}{6}+\frac{\sqrt{73}}{6}$$
$$x_2=\frac{17}{6}-\frac{\sqrt{73}}{6}$$