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해결방법 - 인수 분해를 통해 이차 방정식 풀기

정확한 형태:

x_{1} = - 22, x_{2} = 20

x_1=-22, x_2=20

소수 형태:

x_{1} = - 22, x_{2} = 20

x_1=-22, x_2=20

인수화된 형태의 방정식:

(x + 22) (x - 20) = 0

(x+22)(x-20)=0

단계 보기

단계별 설명

1. 계수를 찾으십시오

계수를 찾으려면 이차 방정식의 표준 형식을 사용하십시오:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$x^{2} + 2 x - 440 = 0$

계수 $a$ $= 1$
계수 $b$ $= 2$
계수 $c$ $= - 440$

2. $a \cdot c$ 와 같은 결과를 주고 $b$ 를 합하는 두 숫자를 찾으십시오

계수 $a$ 와 계수 $c$ 의 곱이 같아지는 인자를 찾으십시오:
계수 $a$ ∙ 계수 $c$ = $1$ ∙ $- 440$ = $- 440$

$- 440$ 의 인자를 나열하십시오:
$1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 20, 22, 40, 44, 55, 88, 110, 220, 440$

계수 $a$ 와 계수 $c$ 의 곱이 음수인 경우 $(- 440)$ 한 인자는 양수이고 다른 하나는 음수이어야 합니다.

계수 $b$ 와 같은 합을 지니는 요소들을 찾아봅니다.
계수 $b$ = $2$

이 쌍은 작동하지 않습니다.

$1 \cdot - 440 = - 440$

$1 - 440 = - 439$

이 쌍은 작동하지 않습니다.

$2 \cdot - 220 = - 440$

$2 - 220 = - 218$

이 쌍은 작동하지 않습니다.

$4 \cdot - 110 = - 440$

$4 - 110 = - 106$

이 쌍은 작동하지 않습니다.

$5 \cdot - 88 = - 440$

$5 - 88 = - 83$

이 쌍은 작동하지 않습니다.

$8 \cdot - 55 = - 440$

$8 - 55 = - 47$

이 쌍은 작동하지 않습니다.

$10 \cdot - 44 = - 440$

$10 - 44 = - 34$

이 쌍은 작동하지 않습니다.

$11 \cdot - 40 = - 440$

$11 - 40 = - 29$

이 쌍은 작동하지 않습니다.

$20 \cdot - 22 = - 440$

$20 - 22 = - 2$

찾았습니다 - 이 쌍이 문제를 해결합니다:

$22 \cdot - 20 = - 440$

$22 - 20 = 2$

$22$ 의 곱과 $- 20$ 는 계수 $a$ $(1)$ 와 계수 $c$ $(- 440)$ 의 곱과 같고 그들의 합은 계수 $b$ $(2)$ 와 같습니다.

3. 방정식의 중간 항을 분리하십시오

$x^{2} + 2 x - 440 = 0$
$22$ 및 $- 20$ 를 사용하여 중간 항을 다시 씁니다:
$x^{2} + 22 x - 20 x - 440 = 0$

4. 그룹화하여 인수를 찾으십시오

$x^{2} + 22 x - 20 x - 440 = 0$

첫 두 항과 마지막 두 항을 각각 분리해서 인수분해하세요:

$(x^{2} + 22 x) + (- 20 x - 440) = 0$

첫 번째 항을 인수분해하세요:

$x (x + 22) + (- 20 x - 440) = 0$

두 번째 항을 인수분해하세요:

$x (x + 22) - 20 (x + 22) = 0$

각 그룹에서 최대공약수를 인수분해하세요:

$(x + 22) (x - 20) = 0$

$x^{2} + 2 x - 440 = 0$ 의 인자는 $(x + 22)$ 와 $(x - 20)$ 입니다.

5. 이차 방정식의 근을 찾으십시오

만약
$(x + 22)$ ∙ $(x - 20) = 0$
그럼
$(x + 22) = 0$
그리고/또는
$(x - 20) = 0$

$x$ 에 대한 각 인자를 해결하십시오:

인수 1:

2개 추가 steps

$(x + 22) = 0$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(x + 22) - 22 = 0 - 22$

산수 간단하게 하기:

$x = 0 - 22$

산수 간단하게 하기:

$x = - 22$

인수 2:

2개 추가 steps

$(x - 20) = 0$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(x - 20) + 20 = 0 + 20$

산수 간단하게 하기:

$x = 0 + 20$

산수 간단하게 하기:

$x = 20$

6. 그래프 작성

우리는 어떻게 했나요?

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왜 이 것을 배워야하나요

가장 기본적인 기능에서, 이차 방정식은 원, 타원, 포물선과 같은 형태를 정의합니다. 이러한 형태는 차례로, 축구 선수가 차는 공이나 대포에서 발사된 샷의 곡선 등 운동 중인 물체의 곡선을 예측하는 데 사용될 수 있습니다.
물체의 우주 공간을 통한 움직임에 대해 가장 먼저 시작할 만한 곳은 우리 태양계의 행성들이 태양 주위를 회전하는 우주 공간 자체일까요? 이차 방정식은 행성의 궤도가 원형이 아니라 타원형임을 확인하는 데 사용되었습니다. 공간을 통해 이동하는 물체의 경로와 속도를 결정하는 것은 그것이 정지한 후에도 가능합니다: 이차 방정식은 충돌할 때 차량이 얼마나 빨리 움직였는지 계산할 수 있습니다. 이러한 정보를 가지고 자동차 산업은 미래의 충돌을 방지하기 위해 브레이크를 설계할 수 있습니다. 많은 산업에서 제품의 수명과 안전성을 예측하고 향상시키기 위해 이차 방정식을 사용합니다.

용어와 주제

인수분해를 통한 이차 방정식 풀이

해결방법 - 인수 분해를 통해 이차 방정식 풀기

단계별 설명

1. 계수를 찾으십시오

2. a·c와 같은 결과를 주고 b를 합하는 두 숫자를 찾으십시오

3. 방정식의 중간 항을 분리하십시오

4. 그룹화하여 인수를 찾으십시오

5. 이차 방정식의 근을 찾으십시오

6. 그래프 작성

왜 이 것을 배워야하나요

용어와 주제

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2. $a \cdot c$ 와 같은 결과를 주고 $b$ 를 합하는 두 숫자를 찾으십시오