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해결방법 - 절대값 방정식

정확한 형태: x=1009,-14033
x=\frac{100}{9} , -\frac{140}{33}
혼합 숫자 형식: x=1119,-4833
x=11\frac{1}{9} , -4\frac{8}{33}
소수 형식: x=11.111,4.242
x=11.111 , -4.242

다른 해결 방법

절대값 방정식

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

다음의 규칙을 사용하세요:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
방정식
|78x+56|=|12x+5|
의 모든 네 가지 옵션을 절대값 기호 없이 작성하세요:

|x|=|y||78x+56|=|12x+5|
x=+y(78x+56)=(12x+5)
x=-y(78x+56)=-(12x+5)
+x=y(78x+56)=(12x+5)
-x=y-(78x+56)=(12x+5)

단순화하면, 방정식 x=+y+x=y는 같으며 방정식 x=yx=y는 같습니다. 따라서 우리는 단지 2개의 방정식만 얻게 됩니다:

|x|=|y||78x+56|=|12x+5|
x=+y , +x=y(78x+56)=(12x+5)
x=-y , -x=y(78x+56)=-(12x+5)

2. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

27개 추가 steps

(78·x+56)=(12x+5)

을(를) 양쪽에서 빼세요:

(78x+56)-12·x=(12x+5)-12x

유사한 항들을 모으기:

(78·x+-12·x)+56=(12·x+5)-12x

계수들을 그룹화하기:

(78+-12)x+56=(12·x+5)-12x

최소 공분모를 찾으세요:

(78+(-1·4)(2·4))x+56=(12·x+5)-12x

분모를 곱하세요:

(78+(-1·4)8)x+56=(12·x+5)-12x

분자를 곱하세요:

(78+-48)x+56=(12·x+5)-12x

분수를 결합하세요:

(7-4)8·x+56=(12·x+5)-12x

분자를 결합하세요:

38·x+56=(12·x+5)-12x

유사한 항들을 모으기:

38·x+56=(12·x+-12x)+5

분수를 결합하세요:

38·x+56=(1-1)2x+5

분자를 결합하세요:

38·x+56=02x+5

영 분자 축소하기:

38x+56=0x+5

산수 간단하게 하기:

38x+56=5

을(를) 양쪽에서 빼세요:

(38x+56)-56=5-56

분수를 결합하세요:

38x+(5-5)6=5-56

분자를 결합하세요:

38x+06=5-56

영 분자 축소하기:

38x+0=5-56

산수 간단하게 하기:

38x=5-56

정수를 분수로 변환하세요:

38x=306+-56

분수를 결합하세요:

38x=(30-5)6

분자를 결합하세요:

38x=256

양쪽을 역수 분수 로 곱하세요:

(38x)·83=(256)·83

유사한 항들을 모으기:

(38·83)x=(256)·83

계수들을 곱하기:

(3·8)(8·3)x=(256)·83

분수를 간단하게 만들기:

x=(256)·83

분수를 곱하세요:

x=(25·8)(6·3)

산수 간단하게 하기:

x=100(3·3)

x=1009

28개 추가 steps

(78x+56)=-(12x+5)

괄호 안 계산:

(78·x+56)=-12x-5

양쪽에 을(를) 더하세요:

(78x+56)+12·x=(-12x-5)+12x

유사한 항들을 모으기:

(78·x+12·x)+56=(-12·x-5)+12x

계수들을 그룹화하기:

(78+12)x+56=(-12·x-5)+12x

최소 공분모를 찾으세요:

(78+(1·4)(2·4))x+56=(-12·x-5)+12x

분모를 곱하세요:

(78+(1·4)8)x+56=(-12·x-5)+12x

분자를 곱하세요:

(78+48)x+56=(-12·x-5)+12x

분수를 결합하세요:

(7+4)8·x+56=(-12·x-5)+12x

분자를 결합하세요:

118·x+56=(-12·x-5)+12x

유사한 항들을 모으기:

118·x+56=(-12·x+12x)-5

분수를 결합하세요:

118·x+56=(-1+1)2x-5

분자를 결합하세요:

118·x+56=02x-5

영 분자 축소하기:

118x+56=0x-5

산수 간단하게 하기:

118x+56=-5

을(를) 양쪽에서 빼세요:

(118x+56)-56=-5-56

분수를 결합하세요:

118x+(5-5)6=-5-56

분자를 결합하세요:

118x+06=-5-56

영 분자 축소하기:

118x+0=-5-56

산수 간단하게 하기:

118x=-5-56

정수를 분수로 변환하세요:

118x=-306+-56

분수를 결합하세요:

118x=(-30-5)6

분자를 결합하세요:

118x=-356

양쪽을 역수 분수 로 곱하세요:

(118x)·811=(-356)·811

유사한 항들을 모으기:

(118·811)x=(-356)·811

계수들을 곱하기:

(11·8)(8·11)x=(-356)·811

분수를 간단하게 만들기:

x=(-356)·811

분수를 곱하세요:

x=(-35·8)(6·11)

산수 간단하게 하기:

x=-140(3·11)

x=-14033

3. 해를 나열하세요

x=1009,-14033
(2 개의 해)

4. 그래프 그리기

각 선은 방정식의 한 부분의 함수를 나타냅니다:
y=|78x+56|
y=|12x+5|
두 선이 교차하는 곳에서 방정식이 참이 됩니다.

왜 이 것을 배워야하나요

우리는 거의 매일 절대값을 접하게 됩니다. 예를 들어, 학교까지 3마일을 걸어 갔다면, 집으로 돌아오는 길에도 마이너스 3 마일을 걸어가나요? 답은 아니오입니다. 왜냐하면 거리는 절대값을 사용하기 때문입니다. 집과 학교 사이의 거리의 절대값은 가던 길, 오던 길 모두 3마일 입니다.
간단히 말해서, 절대값은 거리, 가능한 값의 범위, 설정된 값에서의 편차 등의 개념을 다루는 데 도움을 줍니다.