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해결방법 - 절대값 방정식

정확한 형태:

x = 0, - \frac{4}{27}

x=0 , -\frac{4}{27}

소수 형식:

x = 0, - 0.148

x=0 , -0.148

단계 보기

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

다음의 규칙을 사용하세요:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 와 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
방정식
$| x + \frac{1}{12} | = | \frac{1}{8} x + \frac{1}{12} |$
의 모든 네 가지 옵션을 절대값 기호 없이 작성하세요:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{1}{12} \| = \| \frac{1}{8} x + \frac{1}{12} \|$
$x = + y$	$(x + \frac{1}{12}) = (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$
$x = - y$	$(x + \frac{1}{12}) = - (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$
$+ x = y$	$(x + \frac{1}{12}) = (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$
$- x = y$	$- (x + \frac{1}{12}) = (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$

단순화하면, 방정식 $x = + y$ 와 $+ x = y$ 는 같으며 방정식 $x = - y$ 와 $- x = y$ 는 같습니다. 따라서 우리는 단지 2개의 방정식만 얻게 됩니다:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{1}{12} \| = \| \frac{1}{8} x + \frac{1}{12} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + \frac{1}{12}) = (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + \frac{1}{12}) = - (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$

2. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

19개 추가 steps

$(x + \frac{1}{12}) = (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{8} \cdot x = (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{8} x$

유사한 항들을 모으기:

$(x + \frac{- 1}{8} \cdot x) + \frac{1}{12} = (\frac{1}{8} \cdot x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{8} x$

계수들을 그룹화하기:

$(1 + \frac{- 1}{8}) x + \frac{1}{12} = (\frac{1}{8} \cdot x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{8} x$

정수를 분수로 변환하세요:

$(\frac{8}{8} + \frac{- 1}{8}) x + \frac{1}{12} = (\frac{1}{8} \cdot x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{8} x$

분수를 결합하세요:

$\frac{(8 - 1)}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = (\frac{1}{8} \cdot x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{8} x$

분자를 결합하세요:

$\frac{7}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = (\frac{1}{8} \cdot x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{8} x$

유사한 항들을 모으기:

$\frac{7}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = (\frac{1}{8} \cdot x + \frac{- 1}{8} x) + \frac{1}{12}$

분수를 결합하세요:

$\frac{7}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = \frac{(1 - 1)}{8} x + \frac{1}{12}$

분자를 결합하세요:

$\frac{7}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = \frac{0}{8} x + \frac{1}{12}$

영 분자 축소하기:

$\frac{7}{8} x + \frac{1}{12} = 0 x + \frac{1}{12}$

산수 간단하게 하기:

$\frac{7}{8} x + \frac{1}{12} = \frac{1}{12}$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(\frac{7}{8} x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{12} = (\frac{1}{12}) - \frac{1}{12}$

분수를 결합하세요:

$\frac{7}{8} x + \frac{(1 - 1)}{12} = (\frac{1}{12}) - \frac{1}{12}$

분자를 결합하세요:

$\frac{7}{8} x + \frac{0}{12} = (\frac{1}{12}) - \frac{1}{12}$

영 분자 축소하기:

$\frac{7}{8} x + 0 = (\frac{1}{12}) - \frac{1}{12}$

산수 간단하게 하기:

$\frac{7}{8} x = (\frac{1}{12}) - \frac{1}{12}$

분수를 결합하세요:

$\frac{7}{8} x = \frac{(1 - 1)}{12}$

분자를 결합하세요:

$\frac{7}{8} x = \frac{0}{12}$

영 분자 축소하기:

$\frac{7}{8} x = 0$

계수로 양변 나누기:

$x = 0$

27개 추가 steps

$(x + \frac{1}{12}) = - (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$

괄호 안 계산:

$(x + \frac{1}{12}) = \frac{- 1}{8} x + \frac{- 1}{12}$

양쪽에 을(를) 더하세요:

$(x + \frac{1}{12}) + \frac{1}{8} \cdot x = (\frac{- 1}{8} x + \frac{- 1}{12}) + \frac{1}{8} x$

유사한 항들을 모으기:

$(x + \frac{1}{8} \cdot x) + \frac{1}{12} = (\frac{- 1}{8} \cdot x + \frac{- 1}{12}) + \frac{1}{8} x$

계수들을 그룹화하기:

$(1 + \frac{1}{8}) x + \frac{1}{12} = (\frac{- 1}{8} \cdot x + \frac{- 1}{12}) + \frac{1}{8} x$

정수를 분수로 변환하세요:

$(\frac{8}{8} + \frac{1}{8}) x + \frac{1}{12} = (\frac{- 1}{8} \cdot x + \frac{- 1}{12}) + \frac{1}{8} x$

분수를 결합하세요:

$\frac{(8 + 1)}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = (\frac{- 1}{8} \cdot x + \frac{- 1}{12}) + \frac{1}{8} x$

분자를 결합하세요:

$\frac{9}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = (\frac{- 1}{8} \cdot x + \frac{- 1}{12}) + \frac{1}{8} x$

유사한 항들을 모으기:

$\frac{9}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = (\frac{- 1}{8} \cdot x + \frac{1}{8} x) + \frac{- 1}{12}$

분수를 결합하세요:

$\frac{9}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = \frac{(- 1 + 1)}{8} x + \frac{- 1}{12}$

분자를 결합하세요:

$\frac{9}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = \frac{0}{8} x + \frac{- 1}{12}$

영 분자 축소하기:

$\frac{9}{8} x + \frac{1}{12} = 0 x + \frac{- 1}{12}$

산수 간단하게 하기:

$\frac{9}{8} x + \frac{1}{12} = \frac{- 1}{12}$

을(를) 양쪽에서 빼세요:

$(\frac{9}{8} x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{12} = (\frac{- 1}{12}) - \frac{1}{12}$

분수를 결합하세요:

$\frac{9}{8} x + \frac{(1 - 1)}{12} = (\frac{- 1}{12}) - \frac{1}{12}$

분자를 결합하세요:

$\frac{9}{8} x + \frac{0}{12} = (\frac{- 1}{12}) - \frac{1}{12}$

영 분자 축소하기:

$\frac{9}{8} x + 0 = (\frac{- 1}{12}) - \frac{1}{12}$

산수 간단하게 하기:

$\frac{9}{8} x = (\frac{- 1}{12}) - \frac{1}{12}$

분수를 결합하세요:

$\frac{9}{8} x = \frac{(- 1 - 1)}{12}$

분자를 결합하세요:

$\frac{9}{8} x = \frac{- 2}{12}$

분자와 분모의 최대공약수 찾기:

$\frac{9}{8} x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)}$

최대공약수를 약분하여 취소하기:

$\frac{9}{8} x = \frac{- 1}{6}$

양쪽을 역수 분수 로 곱하세요:

$(\frac{9}{8} x) \cdot \frac{8}{9} = (\frac{- 1}{6}) \cdot \frac{8}{9}$

유사한 항들을 모으기:

$(\frac{9}{8} \cdot \frac{8}{9}) x = (\frac{- 1}{6}) \cdot \frac{8}{9}$

계수들을 곱하기:

$\frac{(9 \cdot 8)}{(8 \cdot 9)} x = (\frac{- 1}{6}) \cdot \frac{8}{9}$

분수를 간단하게 만들기:

$x = (\frac{- 1}{6}) \cdot \frac{8}{9}$

분수를 곱하세요:

$x = \frac{(- 1 \cdot 8)}{(6 \cdot 9)}$

산수 간단하게 하기:

$x = \frac{- 4}{(3 \cdot 9)}$

$x = \frac{- 4}{27}$

3. 해를 나열하세요

$x = 0, - \frac{4}{27}$
(2 개의 해)

4. 그래프 그리기

각 선은 방정식의 한 부분의 함수를 나타냅니다:
$y = | x + \frac{1}{12} |$
$y = | \frac{1}{8} x + \frac{1}{12} |$
두 선이 교차하는 곳에서 방정식이 참이 됩니다.

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왜 이 것을 배워야하나요

우리는 거의 매일 절대값을 접하게 됩니다. 예를 들어, 학교까지 3마일을 걸어 갔다면, 집으로 돌아오는 길에도 마이너스 3 마일을 걸어가나요? 답은 아니오입니다. 왜냐하면 거리는 절대값을 사용하기 때문입니다. 집과 학교 사이의 거리의 절대값은 가던 길, 오던 길 모두 3마일 입니다.
간단히 말해서, 절대값은 거리, 가능한 값의 범위, 설정된 값에서의 편차 등의 개념을 다루는 데 도움을 줍니다.

해결방법 - 절대값 방정식

단계별 설명

1. 절대값 기호 없이 방정식 재작성하기

2. 두 방정식을 x에 대해 풀어 보세요

3. 해를 나열하세요

4. 그래프 그리기

왜 이 것을 배워야하나요

용어와 주제

관련 링크

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4. 그래프 그리기

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