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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 3.269230769230769

r=3.269230769230769

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 111

s=-111

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = - 26 \cdot {3.269230769230769}^{n - 1}

a_n=-26*3.269230769230769^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

- 26, - 85, - 277.88461538461536, - 908.4689349112425, - 2969.994594902139, - 9709.597714103147, - 31742.91560379875, - 103774.91639703437, - 339264.14975953544, - 1109132.797290789

-26,-85,-277.88461538461536,-908.4689349112425,-2969.994594902139,-9709.597714103147,-31742.91560379875,-103774.91639703437,-339264.14975953544,-1109132.797290789

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{85}{-} 26 = 3.269230769230769$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 3.269230769230769$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = - 26$ , 공비: $r = 3.269230769230769$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = - 26 * ((1 - {3.269230769230769}^{2}) / (1 - 3.269230769230769))$

$s_{2} = - 26 * ((1 - 10.687869822485206) / (1 - 3.269230769230769))$

$s_{2} = - 26 * (- 9.687869822485206 / (1 - 3.269230769230769))$

$s_{2} = - 26 * (- 9.687869822485206 / - 2.269230769230769)$

$s_{2} = - 26 \cdot 4.269230769230769$

$s_{2} = - 111$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = - 26$ 과 공비: $r = 3.269230769230769$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = - 26 \cdot {3.269230769230769}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = - 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot {3.269230769230769}^{2 - 1} = - 26 \cdot {3.269230769230769}^{1} = - 26 \cdot 3.269230769230769 = - 85$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot {3.269230769230769}^{3 - 1} = - 26 \cdot {3.269230769230769}^{2} = - 26 \cdot 10.687869822485206 = - 277.88461538461536$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot {3.269230769230769}^{4 - 1} = - 26 \cdot {3.269230769230769}^{3} = - 26 \cdot 34.94111288120163 = - 908.4689349112425$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot {3.269230769230769}^{5 - 1} = - 26 \cdot {3.269230769230769}^{4} = - 26 \cdot 114.23056134238996 = - 2969.994594902139$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot {3.269230769230769}^{6 - 1} = - 26 \cdot {3.269230769230769}^{5} = - 26 \cdot 373.4460659270441 = - 9709.597714103147$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot {3.269230769230769}^{7 - 1} = - 26 \cdot {3.269230769230769}^{6} = - 26 \cdot 1220.881369376875 = - 31742.91560379875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot {3.269230769230769}^{8 - 1} = - 26 \cdot {3.269230769230769}^{7} = - 26 \cdot 3991.3429383474754 = - 103774.91639703437$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot {3.269230769230769}^{9 - 1} = - 26 \cdot {3.269230769230769}^{8} = - 26 \cdot 13048.621144597517 = - 339264.14975953544$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot {3.269230769230769}^{10 - 1} = - 26 \cdot {3.269230769230769}^{9} = - 26 \cdot 42658.95374195342 = - 1109132.797290789$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열