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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다: r=2.8620689655172415
r=2.8620689655172415
이 수열의 합은 다음과 같습니다: s=−112
s=-112
이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다: an=−29⋅2.8620689655172415n−1
a_n=-29*2.8620689655172415^(n-1)
이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다: −29,−83,−237.55172413793105,−679.8894173602855,−1945.8904014104724,−5569.272528174801,−15939.642063396843,−45620.35487110131,−130568.6018724624,−373696.34329015104
-29,-83,-237.55172413793105,-679.8894173602855,-1945.8904014104724,-5569.272528174801,-15939.642063396843,-45620.35487110131,-130568.6018724624,-373696.34329015104
단계 보기

다른 해결 방법

기하 수열

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

a2a1=−83−29=2.8620689655172415

수열의 공비(r)는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
r=2.8620689655172415

2. 합 찾기

5개 추가 steps

sn=a*((1-rn)/(1-r))

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: a=−29, 공비: r=2.8620689655172415, 및 항의 수 n=2을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

s2=-29*((1-2.86206896551724152)/(1-2.8620689655172415))

s2=-29*((1-8.191438763376933)/(1-2.8620689655172415))

s2=-29*(-7.191438763376933/(1-2.8620689655172415))

s2=-29*(-7.191438763376933/-1.8620689655172415)

s2=−29⋅3.8620689655172415

s2=−112

3. 일반 형식 찾기

an=a⋅rn−1

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: a=−29과 공비: r=2.8620689655172415을 기하급수 공식에 대입합니다:

an=−29⋅2.8620689655172415n−1

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

a1=−29

a2=a1·rn−1=−29⋅2.86206896551724152−1=−29⋅2.86206896551724151=−29⋅2.8620689655172415=−83

a3=a1·rn−1=−29⋅2.86206896551724153−1=−29⋅2.86206896551724152=−29⋅8.191438763376933=−237.55172413793105

a4=a1·rn−1=−29⋅2.86206896551724154−1=−29⋅2.86206896551724153=−29⋅23.444462667596053=−679.8894173602855

a5=a1·rn−1=−29⋅2.86206896551724155−1=−29⋅2.86206896551724154=−29⋅67.09966901415422=−1945.8904014104724

a6=a1·rn−1=−29⋅2.86206896551724156−1=−29⋅2.86206896551724155=−29⋅192.04388028188967=−5569.272528174801

a7=a1·rn−1=−29⋅2.86206896551724157−1=−29⋅2.86206896551724156=−29⋅549.6428297723049=−15939.642063396843

a8=a1·rn−1=−29⋅2.86206896551724158−1=−29⋅2.86206896551724157=−29⋅1573.1156852103902=−45620.35487110131

a9=a1·rn−1=−29⋅2.86206896551724159−1=−29⋅2.86206896551724158=−29⋅4502.365581809048=−130568.6018724624

a10=a1·rn−1=−29⋅2.862068965517241510−1=−29⋅2.86206896551724159=−29⋅12886.080803108656=−373696.34329015104

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

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