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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 3.142857142857143

r=3.142857142857143

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 28

s=-28

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = - 7 \cdot {3.142857142857143}^{n - 1}

a_n=-7*3.142857142857143^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

- 7, - 22, - 69.14285714285714, - 217.30612244897958, - 682.9620991253644, - 2146.4523115368597, - 6745.992979115844, - 21201.692220078367, - 66633.889834532, - 209420.79662281487

-7,-22,-69.14285714285714,-217.30612244897958,-682.9620991253644,-2146.4523115368597,-6745.992979115844,-21201.692220078367,-66633.889834532,-209420.79662281487

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{22}{-} 7 = 3.142857142857143$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 3.142857142857143$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = - 7$ , 공비: $r = 3.142857142857143$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = - 7 * ((1 - {3.142857142857143}^{2}) / (1 - 3.142857142857143))$

$s_{2} = - 7 * ((1 - 9.877551020408163) / (1 - 3.142857142857143))$

$s_{2} = - 7 * (- 8.877551020408163 / (1 - 3.142857142857143))$

$s_{2} = - 7 * (- 8.877551020408163 / - 2.142857142857143)$

$s_{2} = - 7 \cdot 4.142857142857142$

$s_{2} = - 28.999999999999996$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = - 7$ 과 공비: $r = 3.142857142857143$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = - 7 \cdot {3.142857142857143}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = - 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot {3.142857142857143}^{2 - 1} = - 7 \cdot {3.142857142857143}^{1} = - 7 \cdot 3.142857142857143 = - 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot {3.142857142857143}^{3 - 1} = - 7 \cdot {3.142857142857143}^{2} = - 7 \cdot 9.877551020408163 = - 69.14285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot {3.142857142857143}^{4 - 1} = - 7 \cdot {3.142857142857143}^{3} = - 7 \cdot 31.043731778425656 = - 217.30612244897958$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot {3.142857142857143}^{5 - 1} = - 7 \cdot {3.142857142857143}^{4} = - 7 \cdot 97.56601416076634 = - 682.9620991253644$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot {3.142857142857143}^{6 - 1} = - 7 \cdot {3.142857142857143}^{5} = - 7 \cdot 306.63604450526566 = - 2146.4523115368597$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot {3.142857142857143}^{7 - 1} = - 7 \cdot {3.142857142857143}^{6} = - 7 \cdot 963.7132827308349 = - 6745.992979115844$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot {3.142857142857143}^{8 - 1} = - 7 \cdot {3.142857142857143}^{7} = - 7 \cdot 3028.8131742969094 = - 21201.692220078367$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot {3.142857142857143}^{9 - 1} = - 7 \cdot {3.142857142857143}^{8} = - 7 \cdot 9519.127119218858 = - 66633.889834532$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot {3.142857142857143}^{10 - 1} = - 7 \cdot {3.142857142857143}^{9} = - 7 \cdot 29917.256660402123 = - 209420.79662281487$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열