방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 365

r=365

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 366

s=366

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 1 \cdot 365^{n - 1}

a_n=1*365^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

1, 365, 133225, 48627125, 17748900625, 6478348728125, 2364597285765625, 8.630780093044531 E + 17, 3.150234733961254 E + 20, 1.1498356778958577 E + 23

1,365,133225,48627125,17748900625,6478348728125,2364597285765625,8.630780093044531E+17,3.150234733961254E+20,1.1498356778958577E+23

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{365}{1} = 365$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 365$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 1$ , 공비: $r = 365$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 1 * ((1 - 365^{2}) / (1 - 365))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 133225) / (1 - 365))$

$s_{2} = 1 * (- 133224 / (1 - 365))$

$s_{2} = 1 * (- 133224 / - 364)$

$s_{2} = 1 \cdot 366$

$s_{2} = 366$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 1$ 과 공비: $r = 365$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 1 \cdot 365^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 365^{2 - 1} = 1 \cdot 365^{1} = 1 \cdot 365 = 365$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 365^{3 - 1} = 1 \cdot 365^{2} = 1 \cdot 133225 = 133225$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 365^{4 - 1} = 1 \cdot 365^{3} = 1 \cdot 48627125 = 48627125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 365^{5 - 1} = 1 \cdot 365^{4} = 1 \cdot 17748900625 = 17748900625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 365^{6 - 1} = 1 \cdot 365^{5} = 1 \cdot 6478348728125 = 6478348728125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 365^{7 - 1} = 1 \cdot 365^{6} = 1 \cdot 2364597285765625 = 2364597285765625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 365^{8 - 1} = 1 \cdot 365^{7} = 1 \cdot 8.630780093044531 E + 17 = 8.630780093044531 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 365^{9 - 1} = 1 \cdot 365^{8} = 1 \cdot 3.150234733961254 E + 20 = 3.150234733961254 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 365^{10 - 1} = 1 \cdot 365^{9} = 1 \cdot 1.1498356778958577 E + 23 = 1.1498356778958577 E + 23$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열