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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.07766990291262135

r=0.07766990291262135

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 111

s=111

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{n - 1}

a_n=103*0.07766990291262135^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

103, 7.999999999999999, 0.6213592233009708, 0.04826091054764821, 0.0037484202367105406, 0.0002911394358610128, 2.2612771717360215 E - 05, 1.7563317838726381 E - 06, 1.3641411913573886 E - 07, 1.05952713891836 E - 08

103,7.999999999999999,0.6213592233009708,0.04826091054764821,0.0037484202367105406,0.0002911394358610128,2.2612771717360215E-05,1.7563317838726381E-06,1.3641411913573886E-07,1.05952713891836E-08

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{103} = 0.07766990291262135$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.07766990291262135$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 103$ , 공비: $r = 0.07766990291262135$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 103 * ((1 - {0.07766990291262135}^{2}) / (1 - 0.07766990291262135))$

$s_{2} = 103 * ((1 - 0.006032613818456027) / (1 - 0.07766990291262135))$

$s_{2} = 103 * (0.993967386181544 / (1 - 0.07766990291262135))$

$s_{2} = 103 * (0.993967386181544 / 0.9223300970873787)$

$s_{2} = 103 \cdot 1.0776699029126213$

$s_{2} = 111$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 103$ 과 공비: $r = 0.07766990291262135$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 103$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{2 - 1} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{1} = 103 \cdot 0.07766990291262135 = 7.999999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{3 - 1} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{2} = 103 \cdot 0.006032613818456027 = 0.6213592233009708$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{4 - 1} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{3} = 103 \cdot 0.0004685525295888176 = 0.04826091054764821$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{5 - 1} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{4} = 103 \cdot 3.639242948262661 E - 05 = 0.0037484202367105406$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{6 - 1} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{5} = 103 \cdot 2.8265964646700273 E - 06 = 0.0002911394358610128$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{7 - 1} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{6} = 103 \cdot 2.1954147298407977 E - 07 = 2.2612771717360215 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{8 - 1} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{7} = 103 \cdot 1.705176489196736 E - 08 = 1.7563317838726381 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{9 - 1} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{8} = 103 \cdot 1.3244089236479502 E - 09 = 1.3641411913573886 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{10 - 1} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{9} = 103 \cdot 1.0286671251634563 E - 10 = 1.05952713891836 E - 08$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열