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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.057692307692307696

r=0.057692307692307696

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 110

s=110

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 104 \cdot {0.057692307692307696}^{n - 1}

a_n=104*0.057692307692307696^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

104, 6, 0.3461538461538462, 0.019970414201183433, 0.001152139280837506, 6.64695738944715 E - 05, 3.834783109296433 E - 06, 2.212374870747942 E - 07, 1.2763701177391976 E - 08, 7.363673756187678 E - 10

104,6,0.3461538461538462,0.019970414201183433,0.001152139280837506,6.64695738944715E-05,3.834783109296433E-06,2.212374870747942E-07,1.2763701177391976E-08,7.363673756187678E-10

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{104} = 0.057692307692307696$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.057692307692307696$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 104$ , 공비: $r = 0.057692307692307696$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 104 * ((1 - {0.057692307692307696}^{2}) / (1 - 0.057692307692307696))$

$s_{2} = 104 * ((1 - 0.003328402366863906) / (1 - 0.057692307692307696))$

$s_{2} = 104 * (0.9966715976331361 / (1 - 0.057692307692307696))$

$s_{2} = 104 * (0.9966715976331361 / 0.9423076923076923)$

$s_{2} = 104 \cdot 1.0576923076923077$

$s_{2} = 110$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 104$ 과 공비: $r = 0.057692307692307696$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 104 \cdot {0.057692307692307696}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 104$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.057692307692307696}^{2 - 1} = 104 \cdot {0.057692307692307696}^{1} = 104 \cdot 0.057692307692307696 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.057692307692307696}^{3 - 1} = 104 \cdot {0.057692307692307696}^{2} = 104 \cdot 0.003328402366863906 = 0.3461538461538462$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.057692307692307696}^{4 - 1} = 104 \cdot {0.057692307692307696}^{3} = 104 \cdot 0.00019202321347291763 = 0.019970414201183433$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.057692307692307696}^{5 - 1} = 104 \cdot {0.057692307692307696}^{4} = 104 \cdot 1.107826231574525 E - 05 = 0.001152139280837506$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.057692307692307696}^{6 - 1} = 104 \cdot {0.057692307692307696}^{5} = 104 \cdot 6.391305182160721 E - 07 = 6.64695738944715 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.057692307692307696}^{7 - 1} = 104 \cdot {0.057692307692307696}^{6} = 104 \cdot 3.68729145124657 E - 08 = 3.834783109296433 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.057692307692307696}^{8 - 1} = 104 \cdot {0.057692307692307696}^{7} = 104 \cdot 2.127283529565329 E - 09 = 2.212374870747942 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.057692307692307696}^{9 - 1} = 104 \cdot {0.057692307692307696}^{8} = 104 \cdot 1.227278959364613 E - 10 = 1.2763701177391976 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.057692307692307696}^{10 - 1} = 104 \cdot {0.057692307692307696}^{9} = 104 \cdot 7.0804555347958445 E - 12 = 7.363673756187678 E - 10$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열