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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 2.2222222222222223

r=2.2222222222222223

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 348

s=348

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 108 \cdot {2.2222222222222223}^{n - 1}

a_n=108*2.2222222222222223^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

108, 240, 533.3333333333334, 1185.1851851851854, 2633.7448559670784, 5852.766346593508, 13006.147436874462, 28902.54985972103, 64227.88857715784, 142728.64128257302

108,240,533.3333333333334,1185.1851851851854,2633.7448559670784,5852.766346593508,13006.147436874462,28902.54985972103,64227.88857715784,142728.64128257302

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{240}{108} = 2.2222222222222223$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 2.2222222222222223$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 108$ , 공비: $r = 2.2222222222222223$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 108 * ((1 - {2.2222222222222223}^{2}) / (1 - 2.2222222222222223))$

$s_{2} = 108 * ((1 - 4.938271604938272) / (1 - 2.2222222222222223))$

$s_{2} = 108 * (- 3.938271604938272 / (1 - 2.2222222222222223))$

$s_{2} = 108 * (- 3.938271604938272 / - 1.2222222222222223)$

$s_{2} = 108 \cdot 3.2222222222222223$

$s_{2} = 348$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 108$ 과 공비: $r = 2.2222222222222223$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 108 \cdot {2.2222222222222223}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 108$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {2.2222222222222223}^{2 - 1} = 108 \cdot {2.2222222222222223}^{1} = 108 \cdot 2.2222222222222223 = 240$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {2.2222222222222223}^{3 - 1} = 108 \cdot {2.2222222222222223}^{2} = 108 \cdot 4.938271604938272 = 533.3333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {2.2222222222222223}^{4 - 1} = 108 \cdot {2.2222222222222223}^{3} = 108 \cdot 10.973936899862828 = 1185.1851851851854$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {2.2222222222222223}^{5 - 1} = 108 \cdot {2.2222222222222223}^{4} = 108 \cdot 24.386526444139616 = 2633.7448559670784$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {2.2222222222222223}^{6 - 1} = 108 \cdot {2.2222222222222223}^{5} = 108 \cdot 54.19228098697693 = 5852.766346593508$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {2.2222222222222223}^{7 - 1} = 108 \cdot {2.2222222222222223}^{6} = 108 \cdot 120.42729108217095 = 13006.147436874462$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {2.2222222222222223}^{8 - 1} = 108 \cdot {2.2222222222222223}^{7} = 108 \cdot 267.6162024048244 = 28902.54985972103$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {2.2222222222222223}^{9 - 1} = 108 \cdot {2.2222222222222223}^{8} = 108 \cdot 594.7026720107208 = 64227.88857715784$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {2.2222222222222223}^{10 - 1} = 108 \cdot {2.2222222222222223}^{9} = 108 \cdot 1321.5614933571576 = 142728.64128257302$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열