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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.08108108108108109

r=0.08108108108108109

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 120

s=120

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 111 \cdot {0.08108108108108109}^{n - 1}

a_n=111*0.08108108108108109^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

111, 9, 0.7297297297297298, 0.05916727538349161, 0.004797346652715536, 0.0003889740529228813, 3.153843672347686 E - 05, 2.557170545146773 E - 06, 2.0733815230919783 E - 07, 1.681120153858361 E - 08

111,9,0.7297297297297298,0.05916727538349161,0.004797346652715536,0.0003889740529228813,3.153843672347686E-05,2.557170545146773E-06,2.0733815230919783E-07,1.681120153858361E-08

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{111} = 0.08108108108108109$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.08108108108108109$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 111$ , 공비: $r = 0.08108108108108109$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 111 * ((1 - {0.08108108108108109}^{2}) / (1 - 0.08108108108108109))$

$s_{2} = 111 * ((1 - 0.006574141709276845) / (1 - 0.08108108108108109))$

$s_{2} = 111 * (0.9934258582907232 / (1 - 0.08108108108108109))$

$s_{2} = 111 * (0.9934258582907232 / 0.9189189189189189)$

$s_{2} = 111 \cdot 1.0810810810810811$

$s_{2} = 120$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 111$ 과 공비: $r = 0.08108108108108109$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 111 \cdot {0.08108108108108109}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 111$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot {0.08108108108108109}^{2 - 1} = 111 \cdot {0.08108108108108109}^{1} = 111 \cdot 0.08108108108108109 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot {0.08108108108108109}^{3 - 1} = 111 \cdot {0.08108108108108109}^{2} = 111 \cdot 0.006574141709276845 = 0.7297297297297298$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot {0.08108108108108109}^{4 - 1} = 111 \cdot {0.08108108108108109}^{3} = 111 \cdot 0.0005330385169683929 = 0.05916727538349161$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot {0.08108108108108109}^{5 - 1} = 111 \cdot {0.08108108108108109}^{4} = 111 \cdot 4.321933921365348 E - 05 = 0.004797346652715536$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot {0.08108108108108109}^{6 - 1} = 111 \cdot {0.08108108108108109}^{5} = 111 \cdot 3.504270747052985 E - 06 = 0.0003889740529228813$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot {0.08108108108108109}^{7 - 1} = 111 \cdot {0.08108108108108109}^{6} = 111 \cdot 2.8413006057186365 E - 07 = 3.153843672347686 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot {0.08108108108108109}^{8 - 1} = 111 \cdot {0.08108108108108109}^{7} = 111 \cdot 2.3037572478799757 E - 08 = 2.557170545146773 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot {0.08108108108108109}^{9 - 1} = 111 \cdot {0.08108108108108109}^{8} = 111 \cdot 1.8679112820648454 E - 09 = 2.0733815230919783 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot {0.08108108108108109}^{10 - 1} = 111 \cdot {0.08108108108108109}^{9} = 111 \cdot 1.5145226611336583 E - 10 = 1.681120153858361 E - 08$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열