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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.9983388704318937

r=0.9983388704318937

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 2406

s=2406

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 1204 \cdot {0.9983388704318937}^{n - 1}

a_n=1204*0.9983388704318937^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

1204, 1202, 1200.0033222591362, 1198.009961258706, 1196.0199114891732, 1194.0331674501547, 1192.0497236504038, 1190.0695746077952, 1188.0927148493104, 1186.1191389110227

1204,1202,1200.0033222591362,1198.009961258706,1196.0199114891732,1194.0331674501547,1192.0497236504038,1190.0695746077952,1188.0927148493104,1186.1191389110227

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{1202}{1204} = 0.9983388704318937$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.9983388704318937$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 1, 204$ , 공비: $r = 0.9983388704318937$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 1204 * ((1 - {0.9983388704318937}^{2}) / (1 - 0.9983388704318937))$

$s_{2} = 1204 * ((1 - 0.9966805002152295) / (1 - 0.9983388704318937))$

$s_{2} = 1204 * (0.00331949978477053 / (1 - 0.9983388704318937))$

$s_{2} = 1204 * (0.00331949978477053 / 0.0016611295681062677)$

$s_{2} = 1204 \cdot 1.9983388704319127$

$s_{2} = 2406.0000000000227$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 1, 204$ 과 공비: $r = 0.9983388704318937$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 1204 \cdot {0.9983388704318937}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 1204$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1204 \cdot {0.9983388704318937}^{2 - 1} = 1204 \cdot {0.9983388704318937}^{1} = 1204 \cdot 0.9983388704318937 = 1202$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1204 \cdot {0.9983388704318937}^{3 - 1} = 1204 \cdot {0.9983388704318937}^{2} = 1204 \cdot 0.9966805002152295 = 1200.0033222591362$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1204 \cdot {0.9983388704318937}^{4 - 1} = 1204 \cdot {0.9983388704318937}^{3} = 1204 \cdot 0.9950248847663671 = 1198.009961258706$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1204 \cdot {0.9983388704318937}^{5 - 1} = 1204 \cdot {0.9983388704318937}^{4} = 1204 \cdot 0.9933720195092801 = 1196.0199114891732$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1204 \cdot {0.9983388704318937}^{6 - 1} = 1204 \cdot {0.9983388704318937}^{5} = 1204 \cdot 0.9917218998755438 = 1194.0331674501547$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1204 \cdot {0.9983388704318937}^{7 - 1} = 1204 \cdot {0.9983388704318937}^{6} = 1204 \cdot 0.990074521304322 = 1192.0497236504038$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1204 \cdot {0.9983388704318937}^{8 - 1} = 1204 \cdot {0.9983388704318937}^{7} = 1204 \cdot 0.9884298792423547 = 1190.0695746077952$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1204 \cdot {0.9983388704318937}^{9 - 1} = 1204 \cdot {0.9983388704318937}^{8} = 1204 \cdot 0.9867879691439455 = 1188.0927148493104$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1204 \cdot {0.9983388704318937}^{10 - 1} = 1204 \cdot {0.9983388704318937}^{9} = 1204 \cdot 0.9851487864709491 = 1186.1191389110227$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열