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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.032520325203252036

r=0.032520325203252036

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 127

s=127

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 123 \cdot {0.032520325203252036}^{n - 1}

a_n=123*0.032520325203252036^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

123, 4, 0.13008130081300814, 0.004230286205301079, 0.0001375702830992221, 4.473830344690149 E - 06, 1.4549041771350082 E - 07, 4.731395698000027 E - 09, 1.5386652676422853 E - 10, 5.0037894882675955 E - 12

123,4,0.13008130081300814,0.004230286205301079,0.0001375702830992221,4.473830344690149E-06,1.4549041771350082E-07,4.731395698000027E-09,1.5386652676422853E-10,5.0037894882675955E-12

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{123} = 0.032520325203252036$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.032520325203252036$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 123$ , 공비: $r = 0.032520325203252036$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 123 * ((1 - {0.032520325203252036}^{2}) / (1 - 0.032520325203252036))$

$s_{2} = 123 * ((1 - 0.0010575715513252695) / (1 - 0.032520325203252036))$

$s_{2} = 123 * (0.9989424284486748 / (1 - 0.032520325203252036))$

$s_{2} = 123 * (0.9989424284486748 / 0.967479674796748)$

$s_{2} = 123 \cdot 1.032520325203252$

$s_{2} = 127$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 123$ 과 공비: $r = 0.032520325203252036$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 123 \cdot {0.032520325203252036}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 123$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot {0.032520325203252036}^{2 - 1} = 123 \cdot {0.032520325203252036}^{1} = 123 \cdot 0.032520325203252036 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot {0.032520325203252036}^{3 - 1} = 123 \cdot {0.032520325203252036}^{2} = 123 \cdot 0.0010575715513252695 = 0.13008130081300814$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot {0.032520325203252036}^{4 - 1} = 123 \cdot {0.032520325203252036}^{3} = 123 \cdot 3.439257077480552 E - 05 = 0.004230286205301079$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot {0.032520325203252036}^{5 - 1} = 123 \cdot {0.032520325203252036}^{4} = 123 \cdot 1.1184575861725373 E - 06 = 0.0001375702830992221$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot {0.032520325203252036}^{6 - 1} = 123 \cdot {0.032520325203252036}^{5} = 123 \cdot 3.63726044283752 E - 08 = 4.473830344690149 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot {0.032520325203252036}^{7 - 1} = 123 \cdot {0.032520325203252036}^{6} = 123 \cdot 1.1828489245000067 E - 09 = 1.4549041771350082 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot {0.032520325203252036}^{8 - 1} = 123 \cdot {0.032520325203252036}^{7} = 123 \cdot 3.846663169105713 E - 11 = 4.731395698000027 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot {0.032520325203252036}^{9 - 1} = 123 \cdot {0.032520325203252036}^{8} = 123 \cdot 1.2509473720668987 E - 12 = 1.5386652676422853 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot {0.032520325203252036}^{10 - 1} = 123 \cdot {0.032520325203252036}^{9} = 123 \cdot 4.068121535176907 E - 14 = 5.0037894882675955 E - 12$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열