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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.002380952380952381

r=0.002380952380952381

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 12630

s=12630

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 12600 \cdot {0.002380952380952381}^{n - 1}

a_n=12600*0.002380952380952381^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

12600, 30.000000000000004, 0.07142857142857144, 0.0001700680272108844, 4.0492387431162954 E - 07, 9.64104462646737 E - 10, 2.295486815825565 E - 12, 5.465444799584679 E - 15, 1.301296380853495 E - 17, 3.098324716317846 E - 20

12600,30.000000000000004,0.07142857142857144,0.0001700680272108844,4.0492387431162954E-07,9.64104462646737E-10,2.295486815825565E-12,5.465444799584679E-15,1.301296380853495E-17,3.098324716317846E-20

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{12600} = 0.002380952380952381$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.002380952380952381$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 12, 600$ , 공비: $r = 0.002380952380952381$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 12600 * ((1 - {0.002380952380952381}^{2}) / (1 - 0.002380952380952381))$

$s_{2} = 12600 * ((1 - 5.668934240362813 E - 06) / (1 - 0.002380952380952381))$

$s_{2} = 12600 * (0.9999943310657596 / (1 - 0.002380952380952381))$

$s_{2} = 12600 * (0.9999943310657596 / 0.9976190476190476)$

$s_{2} = 12600 \cdot 1.0023809523809524$

$s_{2} = 12630$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 12, 600$ 과 공비: $r = 0.002380952380952381$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 12600 \cdot {0.002380952380952381}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 12600$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12600 \cdot {0.002380952380952381}^{2 - 1} = 12600 \cdot {0.002380952380952381}^{1} = 12600 \cdot 0.002380952380952381 = 30.000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12600 \cdot {0.002380952380952381}^{3 - 1} = 12600 \cdot {0.002380952380952381}^{2} = 12600 \cdot 5.668934240362813 E - 06 = 0.07142857142857144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12600 \cdot {0.002380952380952381}^{4 - 1} = 12600 \cdot {0.002380952380952381}^{3} = 12600 \cdot 1.3497462477054318 E - 08 = 0.0001700680272108844$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12600 \cdot {0.002380952380952381}^{5 - 1} = 12600 \cdot {0.002380952380952381}^{4} = 12600 \cdot 3.21368154215579 E - 11 = 4.0492387431162954 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12600 \cdot {0.002380952380952381}^{6 - 1} = 12600 \cdot {0.002380952380952381}^{5} = 12600 \cdot 7.651622719418549 E - 14 = 9.64104462646737 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12600 \cdot {0.002380952380952381}^{7 - 1} = 12600 \cdot {0.002380952380952381}^{6} = 12600 \cdot 1.8218149331948928 E - 16 = 2.295486815825565 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12600 \cdot {0.002380952380952381}^{8 - 1} = 12600 \cdot {0.002380952380952381}^{7} = 12600 \cdot 4.337654602844983 E - 19 = 5.465444799584679 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12600 \cdot {0.002380952380952381}^{9 - 1} = 12600 \cdot {0.002380952380952381}^{8} = 12600 \cdot 1.0327749054392818 E - 21 = 1.301296380853495 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12600 \cdot {0.002380952380952381}^{10 - 1} = 12600 \cdot {0.002380952380952381}^{9} = 12600 \cdot 2.4589878700935284 E - 24 = 3.098324716317846 E - 20$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열