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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = - 1.3846153846153846

r=-1.3846153846153846

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 4

s=-4

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 13 \cdot - {1.3846153846153846}^{n - 1}

a_n=13*-1.3846153846153846^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

13, - 18, 24.92307692307692, - 34.508875739644964, 47.78152025489303, - 66.15902804523651, 91.60480806263516, - 126.83742654826405, 175.62105214375023, - 243.16761066057725

13,-18,24.92307692307692,-34.508875739644964,47.78152025489303,-66.15902804523651,91.60480806263516,-126.83742654826405,175.62105214375023,-243.16761066057725

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{18}{13} = - 1.3846153846153846$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = - 1.3846153846153846$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 13$ , 공비: $r = - 1.3846153846153846$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 13 * ((1 - - {1.3846153846153846}^{2}) / (1 - - 1.3846153846153846))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 1.9171597633136093) / (1 - - 1.3846153846153846))$

$s_{2} = 13 * (- 0.9171597633136093 / (1 - - 1.3846153846153846))$

$s_{2} = 13 * (- 0.9171597633136093 / 2.3846153846153846)$

$s_{2} = 13 \cdot - 0.3846153846153845$

$s_{2} = - 4.999999999999999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 13$ 과 공비: $r = - 1.3846153846153846$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 13 \cdot - {1.3846153846153846}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot - {1.3846153846153846}^{2 - 1} = 13 \cdot - {1.3846153846153846}^{1} = 13 \cdot - 1.3846153846153846 = - 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot - {1.3846153846153846}^{3 - 1} = 13 \cdot - {1.3846153846153846}^{2} = 13 \cdot 1.9171597633136093 = 24.92307692307692$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot - {1.3846153846153846}^{4 - 1} = 13 \cdot - {1.3846153846153846}^{3} = 13 \cdot - 2.654528903049613 = - 34.508875739644964$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot - {1.3846153846153846}^{5 - 1} = 13 \cdot - {1.3846153846153846}^{4} = 13 \cdot 3.6755015580686945 = 47.78152025489303$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot - {1.3846153846153846}^{6 - 1} = 13 \cdot - {1.3846153846153846}^{5} = 13 \cdot - 5.089156003479731 = - 66.15902804523651$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot - {1.3846153846153846}^{7 - 1} = 13 \cdot - {1.3846153846153846}^{6} = 13 \cdot 7.046523697125782 = 91.60480806263516$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot - {1.3846153846153846}^{8 - 1} = 13 \cdot - {1.3846153846153846}^{7} = 13 \cdot - 9.756725119097235 = - 126.83742654826405$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot - {1.3846153846153846}^{9 - 1} = 13 \cdot - {1.3846153846153846}^{8} = 13 \cdot 13.509311703365402 = 175.62105214375023$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot - {1.3846153846153846}^{10 - 1} = 13 \cdot - {1.3846153846153846}^{9} = 13 \cdot - 18.705200820044404 = - 243.16761066057725$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열