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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 4.6923076923076925

r=4.6923076923076925

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 74

s=74

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 13 \cdot {4.6923076923076925}^{n - 1}

a_n=13*4.6923076923076925^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

13, 61, 286.2307692307692, 1343.0828402366865, 6302.157942649068, 29571.664192430242, 138759.34736448037, 651101.5530179464, 3055168.825699595, 14335792.182128869

13,61,286.2307692307692,1343.0828402366865,6302.157942649068,29571.664192430242,138759.34736448037,651101.5530179464,3055168.825699595,14335792.182128869

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{61}{13} = 4.6923076923076925$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 4.6923076923076925$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 13$ , 공비: $r = 4.6923076923076925$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 13 * ((1 - {4.6923076923076925}^{2}) / (1 - 4.6923076923076925))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 22.01775147928994) / (1 - 4.6923076923076925))$

$s_{2} = 13 * (- 21.01775147928994 / (1 - 4.6923076923076925))$

$s_{2} = 13 * (- 21.01775147928994 / - 3.6923076923076925)$

$s_{2} = 13 \cdot 5.6923076923076925$

$s_{2} = 74$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 13$ 과 공비: $r = 4.6923076923076925$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 13 \cdot {4.6923076923076925}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {4.6923076923076925}^{2 - 1} = 13 \cdot {4.6923076923076925}^{1} = 13 \cdot 4.6923076923076925 = 61$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {4.6923076923076925}^{3 - 1} = 13 \cdot {4.6923076923076925}^{2} = 13 \cdot 22.01775147928994 = 286.2307692307692$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {4.6923076923076925}^{4 - 1} = 13 \cdot {4.6923076923076925}^{3} = 13 \cdot 103.31406463359127 = 1343.0828402366865$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {4.6923076923076925}^{5 - 1} = 13 \cdot {4.6923076923076925}^{4} = 13 \cdot 484.78138020377446 = 6302.157942649068$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {4.6923076923076925}^{6 - 1} = 13 \cdot {4.6923076923076925}^{5} = 13 \cdot 2274.743399417711 = 29571.664192430242$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {4.6923076923076925}^{7 - 1} = 13 \cdot {4.6923076923076925}^{6} = 13 \cdot 10673.795951113876 = 138759.34736448037$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {4.6923076923076925}^{8 - 1} = 13 \cdot {4.6923076923076925}^{7} = 13 \cdot 50084.73484753434 = 651101.5530179464$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {4.6923076923076925}^{9 - 1} = 13 \cdot {4.6923076923076925}^{8} = 13 \cdot 235012.98659227652 = 3055168.825699595$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {4.6923076923076925}^{10 - 1} = 13 \cdot {4.6923076923076925}^{9} = 13 \cdot 1102753.2447791437 = 14335792.182128869$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열