방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.6153846153846154

r=0.6153846153846154

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 21

s=21

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 13 \cdot {0.6153846153846154}^{n - 1}

a_n=13*0.6153846153846154^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

13, 8, 4.923076923076923, 3.0295857988165684, 1.864360491579427, 1.147298764048878, 0.7060300086454635, 0.4344800053202853, 0.2673723109663294, 0.1645368067485104

13,8,4.923076923076923,3.0295857988165684,1.864360491579427,1.147298764048878,0.7060300086454635,0.4344800053202853,0.2673723109663294,0.1645368067485104

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{13} = 0.6153846153846154$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.6153846153846154$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 13$ , 공비: $r = 0.6153846153846154$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 13 * ((1 - {0.6153846153846154}^{2}) / (1 - 0.6153846153846154))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 0.37869822485207105) / (1 - 0.6153846153846154))$

$s_{2} = 13 * (0.621301775147929 / (1 - 0.6153846153846154))$

$s_{2} = 13 * (0.621301775147929 / 0.3846153846153846)$

$s_{2} = 13 \cdot 1.6153846153846154$

$s_{2} = 21$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 13$ 과 공비: $r = 0.6153846153846154$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 13 \cdot {0.6153846153846154}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.6153846153846154}^{2 - 1} = 13 \cdot {0.6153846153846154}^{1} = 13 \cdot 0.6153846153846154 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.6153846153846154}^{3 - 1} = 13 \cdot {0.6153846153846154}^{2} = 13 \cdot 0.37869822485207105 = 4.923076923076923$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.6153846153846154}^{4 - 1} = 13 \cdot {0.6153846153846154}^{3} = 13 \cdot 0.23304506144742834 = 3.0295857988165684$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.6153846153846154}^{5 - 1} = 13 \cdot {0.6153846153846154}^{4} = 13 \cdot 0.14341234550610976 = 1.864360491579427$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.6153846153846154}^{6 - 1} = 13 \cdot {0.6153846153846154}^{5} = 13 \cdot 0.08825375108068294 = 1.147298764048878$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.6153846153846154}^{7 - 1} = 13 \cdot {0.6153846153846154}^{6} = 13 \cdot 0.054310000665035656 = 0.7060300086454635$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.6153846153846154}^{8 - 1} = 13 \cdot {0.6153846153846154}^{7} = 13 \cdot 0.033421538870791176 = 0.4344800053202853$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.6153846153846154}^{9 - 1} = 13 \cdot {0.6153846153846154}^{8} = 13 \cdot 0.0205671008435638 = 0.2673723109663294$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.6153846153846154}^{10 - 1} = 13 \cdot {0.6153846153846154}^{9} = 13 \cdot 0.012656677442193108 = 0.1645368067485104$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열