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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.5333333333333334

r=1.5333333333333334

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 38

s=38

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 15 \cdot {1.5333333333333334}^{n - 1}

a_n=15*1.5333333333333334^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

15, 23, 35.26666666666667, 54.07555555555557, 82.91585185185187, 127.13763950617289, 194.94438057613175, 298.91471688340204, 458.33589922121655, 702.7817121391987

15,23,35.26666666666667,54.07555555555557,82.91585185185187,127.13763950617289,194.94438057613175,298.91471688340204,458.33589922121655,702.7817121391987

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{15} = 1.5333333333333334$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.5333333333333334$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 15$ , 공비: $r = 1.5333333333333334$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 15 * ((1 - {1.5333333333333334}^{2}) / (1 - 1.5333333333333334))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 2.3511111111111114) / (1 - 1.5333333333333334))$

$s_{2} = 15 * (- 1.3511111111111114 / (1 - 1.5333333333333334))$

$s_{2} = 15 * (- 1.3511111111111114 / - 0.5333333333333334)$

$s_{2} = 15 \cdot 2.533333333333333$

$s_{2} = 38$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 15$ 과 공비: $r = 1.5333333333333334$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 15 \cdot {1.5333333333333334}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {1.5333333333333334}^{2 - 1} = 15 \cdot {1.5333333333333334}^{1} = 15 \cdot 1.5333333333333334 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {1.5333333333333334}^{3 - 1} = 15 \cdot {1.5333333333333334}^{2} = 15 \cdot 2.3511111111111114 = 35.26666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {1.5333333333333334}^{4 - 1} = 15 \cdot {1.5333333333333334}^{3} = 15 \cdot 3.6050370370370377 = 54.07555555555557$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {1.5333333333333334}^{5 - 1} = 15 \cdot {1.5333333333333334}^{4} = 15 \cdot 5.527723456790125 = 82.91585185185187$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {1.5333333333333334}^{6 - 1} = 15 \cdot {1.5333333333333334}^{5} = 15 \cdot 8.47584263374486 = 127.13763950617289$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {1.5333333333333334}^{7 - 1} = 15 \cdot {1.5333333333333334}^{6} = 15 \cdot 12.996292038408784 = 194.94438057613175$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {1.5333333333333334}^{8 - 1} = 15 \cdot {1.5333333333333334}^{7} = 15 \cdot 19.927647792226804 = 298.91471688340204$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {1.5333333333333334}^{9 - 1} = 15 \cdot {1.5333333333333334}^{8} = 15 \cdot 30.55572661474777 = 458.33589922121655$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {1.5333333333333334}^{10 - 1} = 15 \cdot {1.5333333333333334}^{9} = 15 \cdot 46.852114142613246 = 702.7817121391987$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열