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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.5454545454545454

r=1.5454545454545454

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 3864

s=3864

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 1518 \cdot {1.5454545454545454}^{n - 1}

a_n=1518*1.5454545454545454^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

1518, 2346, 3625.6363636363635, 5603.256198347107, 8659.577761081891, 13382.983812581106, 20682.793164898074, 31964.316709387927, 49399.398550872254, 76344.52503316621

1518,2346,3625.6363636363635,5603.256198347107,8659.577761081891,13382.983812581106,20682.793164898074,31964.316709387927,49399.398550872254,76344.52503316621

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{2346}{1518} = 1.5454545454545454$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.5454545454545454$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 1, 518$ , 공비: $r = 1.5454545454545454$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 1518 * ((1 - {1.5454545454545454}^{2}) / (1 - 1.5454545454545454))$

$s_{2} = 1518 * ((1 - 2.3884297520661155) / (1 - 1.5454545454545454))$

$s_{2} = 1518 * (- 1.3884297520661155 / (1 - 1.5454545454545454))$

$s_{2} = 1518 * (- 1.3884297520661155 / - 0.5454545454545454)$

$s_{2} = 1518 \cdot 2.5454545454545454$

$s_{2} = 3864$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 1, 518$ 과 공비: $r = 1.5454545454545454$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 1518 \cdot {1.5454545454545454}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 1518$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1518 \cdot {1.5454545454545454}^{2 - 1} = 1518 \cdot {1.5454545454545454}^{1} = 1518 \cdot 1.5454545454545454 = 2346$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1518 \cdot {1.5454545454545454}^{3 - 1} = 1518 \cdot {1.5454545454545454}^{2} = 1518 \cdot 2.3884297520661155 = 3625.6363636363635$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1518 \cdot {1.5454545454545454}^{4 - 1} = 1518 \cdot {1.5454545454545454}^{3} = 1518 \cdot 3.6912096168294513 = 5603.256198347107$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1518 \cdot {1.5454545454545454}^{5 - 1} = 1518 \cdot {1.5454545454545454}^{4} = 1518 \cdot 5.704596680554606 = 8659.577761081891$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1518 \cdot {1.5454545454545454}^{6 - 1} = 1518 \cdot {1.5454545454545454}^{5} = 1518 \cdot 8.816194869948028 = 13382.983812581106$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1518 \cdot {1.5454545454545454}^{7 - 1} = 1518 \cdot {1.5454545454545454}^{6} = 1518 \cdot 13.625028435374224 = 20682.793164898074$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1518 \cdot {1.5454545454545454}^{8 - 1} = 1518 \cdot {1.5454545454545454}^{7} = 1518 \cdot 21.056862127396528 = 31964.316709387927$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1518 \cdot {1.5454545454545454}^{9 - 1} = 1518 \cdot {1.5454545454545454}^{8} = 1518 \cdot 32.542423287794634 = 49399.398550872254$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1518 \cdot {1.5454545454545454}^{10 - 1} = 1518 \cdot {1.5454545454545454}^{9} = 1518 \cdot 50.29283599022807 = 76344.52503316621$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열