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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.2281757977122216

r=1.2281757977122216

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 3701

s=3701

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 1661 \cdot {1.2281757977122216}^{n - 1}

a_n=1661*1.2281757977122216^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

1661, 2040.0000000000002, 2505.4786273329323, 3077.1682117755463, 3779.3035231921217, 4641.649119393094, 5700.761109910844, 7001.536823731561, 8599.118073698004, 10561.22869978563

1661,2040.0000000000002,2505.4786273329323,3077.1682117755463,3779.3035231921217,4641.649119393094,5700.761109910844,7001.536823731561,8599.118073698004,10561.22869978563

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{2040}{1661} = 1.2281757977122216$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.2281757977122216$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 1, 661$ , 공비: $r = 1.2281757977122216$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 1661 * ((1 - {1.2281757977122216}^{2}) / (1 - 1.2281757977122216))$

$s_{2} = 1661 * ((1 - 1.508415790086052) / (1 - 1.2281757977122216))$

$s_{2} = 1661 * (- 0.508415790086052 / (1 - 1.2281757977122216))$

$s_{2} = 1661 * (- 0.508415790086052 / - 0.22817579771222163)$

$s_{2} = 1661 \cdot 2.228175797712222$

$s_{2} = 3701.0000000000005$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 1, 661$ 과 공비: $r = 1.2281757977122216$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 1661 \cdot {1.2281757977122216}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 1661$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1661 \cdot {1.2281757977122216}^{2 - 1} = 1661 \cdot {1.2281757977122216}^{1} = 1661 \cdot 1.2281757977122216 = 2040.0000000000002$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1661 \cdot {1.2281757977122216}^{3 - 1} = 1661 \cdot {1.2281757977122216}^{2} = 1661 \cdot 1.508415790086052 = 2505.4786273329323$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1661 \cdot {1.2281757977122216}^{4 - 1} = 1661 \cdot {1.2281757977122216}^{3} = 1661 \cdot 1.852599766270648 = 3077.1682117755463$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1661 \cdot {1.2281757977122216}^{5 - 1} = 1661 \cdot {1.2281757977122216}^{4} = 1661 \cdot 2.2753181957809283 = 3779.3035231921217$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1661 \cdot {1.2281757977122216}^{6 - 1} = 1661 \cdot {1.2281757977122216}^{5} = 1661 \cdot 2.7944907401523746 = 4641.649119393094$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1661 \cdot {1.2281757977122216}^{7 - 1} = 1661 \cdot {1.2281757977122216}^{6} = 1661 \cdot 3.432125893986059 = 5700.761109910844$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1661 \cdot {1.2281757977122216}^{8 - 1} = 1661 \cdot {1.2281757977122216}^{7} = 1661 \cdot 4.2152539576951 = 7001.536823731561$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1661 \cdot {1.2281757977122216}^{9 - 1} = 1661 \cdot {1.2281757977122216}^{8} = 1661 \cdot 5.177072892051779 = 8599.118073698004$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1661 \cdot {1.2281757977122216}^{10 - 1} = 1661 \cdot {1.2281757977122216}^{9} = 1661 \cdot 6.358355629010012 = 10561.22869978563$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열